18 HET VIERDIMENSIONALE PRISMOIDE. 



Tusschen de verschillende evenwijdige doorsneden bestaan na- 

 tuurlijk betrekkingen. Als een eigenaardig voorbeeld hiervan diene 

 het volgende. Nemen we op een willekeurige lijn, die een punt 

 B van het bovenlichaam met een punt G van het grondlichaam 

 verbindt, de punten L, M, N zoodanig aan, dat 



BL = %LM=Z MN= NG 



is, en stellen b, l, m, n, g de loodlijnen uit de vijf op deze lijn 

 gelegen punten op een willekeurige ruimte voor, dan gelden de 

 betrekkingen 



h -j- 4 m = 4 / -J- n, 



l -|- 4 u = 4 m ~\~ g, 



l -\- n = 2 m. 



Zijn nu V(L,), V(Z m ), V (L y ) de drie verschillende deelen 

 der evenwijdige doorsnee door het punt L, die bij het punt L als 

 gemeenschappelijke top der verschillende py randden behooren, en 

 hebben V(N,), F(JV m ), V (JV g ) de overeenkomstige beteekenis voor 

 de doorsnee door het punt N, dan vindt men gemakkelijk 



16 V{M h ) = 9 V{L b ) -f 9 V(N b ) - - F{B), 

 16 V{M ) = 9 V{L,) + 9 V{N q ) - - F(G), 

 16 V{M, J = .9 V{L m ) -f 9 F(NJ 



en verder door optelling met weglating van het teeken V 



B — 9 L -f- 16 M — 9 -JV-f G= 8). 



Men bewijst gemakkelijk, dat ook aan de grootheden r{L b ), 

 V{L m ), F(L g ) en V{N b ), V{N m \ V{N g ) en in het algemeen 

 aan de drie deelen, waaruit iedere evenwijdige doorsnee bestaat, de 

 eigenschap toekomt van de plaats van het aangenomen punt on- 

 afhankelijk te zijn. 



Het bestaan van de betrekking 8) Avas te voorzien. Want uit 

 de beschouwing van de parabolen van den derden graad volgt 



I = £ h {B + 3 L + SN -f G), 

 l = \ h {B -j- 4 M -f G) 



en dus ook 



3 (B -f 3 L -f 3 JV-L- G) = 4 (B -f 4 Jf + GO- 



Wijl de formules geldende voor de prismoïden in de ruimten 

 met meer dan vier afmetingen ook voor liet vierdimensionale gel- 

 den, is hiermee een bron tot het opsporen van betrekkingen als 8) 



