HET VIERDIMENSIONALE PRISMOÏDE. L9 



cl. In de regelmatige gevallen door de tig. | en I voorge- 

 steld is het onmiddellijk duidelijk, dat de waarde van /'(.)/,,) on- 

 afhankelijk zijn moet \;m de plaats van P 'm het middelliohaam 

 .)/. Want de pyrainiden, waaruit /'(.l/„j bestaat, hebben twee 

 aan twee evenwijdige en gelijke grondvlakken en de som der in- 

 houden van twee '/ulke pyrainiden hangt niet van de plaats \an 

 het tusschen deze grondvlakken gelegen punt P al'. Door een 

 eenvoudige berekening, die hier achterwege kan blijven, vindl men 

 in de beide gevallen voor de verhoudingen P~(M b ) : I' (M „) : V\ 1/ . 

 achtereenvolgens 1:8:1 en 2 : 1 1 : 1 , wat aantoont dat de/e 

 verhoudingen van den bijzonderen bouw van het prismoïde afhangen. 

 Trouwens bij het prisma vonden we reeds 1 : .0 : 1 en bij de 

 pyramide behoort ü : ü : 1. 



e. Een enkele blik op de middeldoorsneden der tig. 1 en 1 

 doet zien, dat uit boven- of grondlichaam een lichaam gelijkvormig 

 met de middeldoorsnee is af te leiden door in de zijvlakken hier- 

 van met de omtrekken der zijvlakken gelijkvormige en gelijkstan- 

 dige veelhoeken te teekenen, die met deze hetzelfde zwaartepunt 

 hebben en in eene bepaalde verhouding van grootte tot deze staan, 

 om daarna de hoekpunten van deze nieuwe veelhoeken op een be- 

 paalde wijs te vereenigen. Tn het geval van fig. I geeft uitbrei- 

 ding van de vier bij V (B) behoorende driehoeken van .1/ een 

 viervlak van de dubbele lengte-afmeting van B; wijl .//>', AG' 

 de helft is van B'C' moet de zijde der nieuwe in de zijvlakken 

 van (ABC B') in te teekenen driehoeken dus een vierde van die 

 der oorspronkelijke driehoeken bedragen. In het geval van tig. I 

 moet de zijde in de verhouding 1 : 1 -(- ]/"2 verkleind worden. 



Past men op het regelmatig twaalf- of twintigvlak dezelfde be- 

 werking toe, dan vindt men een niiddeldoorsnee van een prismoïde 

 bepaald door regelmatig twaalf- en twintigvlak niet evenwijdige 

 dwarslijnen (verbindingslijnen der middens van overstaande ribben) 

 in evenwijdige; ruimten gelegen als grond- en bovenlichaam. 



ƒ. Beschrijft men in de zijvlakken .l/U'/)/:, BCFGH, dBHKL, 

 enz. (fig. 7) van een willekeurig lichaam T zonder op zwaarte- 

 punten te letten veelhoeken abede, befçà, abhkl, enz. gelijkvormig 

 en gelijkstandig met de omtrekken der gelijknamige zijvlakken en 

 op dezelfde lengtemaat verkleind, dan doel \crceniging der gelijk- 

 namige hoekpunten door ribben (au), (/j/j), enz. en door zijvlakken 

 (aabb), (bbb), enz. een meer algemeen middellichaam 1/ ontstaan. 

 Vooreerst volgt uit de eenvoudigste gronddenkbeelden omtrent 

 gelijkvormigheid, dat door evenwijdige aaneensclini\ ing der kleine 

 zijvlakken «bede, enz. een veelvlakkig lichaam / gelijkvormig en 



