20 HET VIERDIMENSIONALE PRISMOÏDE. 



gelijkstandig met T verkregen kan worden. En verder toonen we 

 als volgt aan, dat de driehoeken {bbb), (hhk), enz. gelijk en 

 gelijkstandig zijn niet de zijvlakken van een tweede lichaam u. 

 We nemen in t een willekeurig punt P aan en verdeelen dit 

 lichaam in pyramiden, die de zijvlakken van t tot grondvlak en 

 P tot gemeenschappelijken top hebben. Daarna verplaatsen we 

 deze pyramiden evenwijdig aan zich zelf zoo, dat de grondvlakken 

 de in fig. 7 aangewezen plaats hernemen. Daardoor heeft men 

 dan binnen T evenveel punten P verkregen, als T zijvlakken heeft. 

 En nu is het onmiddelijk in te zien, dat de drie punten P, die 

 bij de drie aangrenzende zijvlakken abcde, bcfgh, abhld behooren, 

 een met driehoek {bbb) gelijk vormigen en gelijkstandigen driehoek 

 vormen en er dus door vereeniging van elk bij twee aangrenzende 

 zijvlakken behoorend paar punten P een geraamte van ribben ont- 

 staat, waarin de driehoeken {bbb), {hhk), enz. door evenwijdige 

 verplaatsing kunnen worden ingepast. In evenwijdige ruimten ge- 

 legen veelvlakken T' en U' gelijkvormig en gelijkstandig met f en 

 u en van de dubbele lengte-afmeting zijn dan weer boven en 

 grondlichaam van een prismoïde, dat M tot middellichaam heeft. 



g. Evenwel is het aldus voortgebrachte middellichaam M nog 

 niet het meest algemeene. Want het heeft nog altijd de bijzondere 

 eigenschap, dat door uitbreiding der bij T' behoorende zijvlakken 

 abcde, enz. een met T' gelijkvormig en gelijkstandig veelvlak T 

 verkregen wordt, waarmee dan dezelfde eigenschap met betrekking 

 tot U' al of niet gepaard kan gaan. Uit de beschouwing van 

 het overeenkomstige vraagpunt bij het driedimensionale prismoïde 

 kan reeds blijken, dat de bedoelde betrekking in het algemeen 

 niet voorkomt. Nemen we bijv. een driehoek ABC en een vier- 

 kant DEFG als de projecties aan van grond- en boven vlak van 

 zulk een prismoïde op het middelvlak, dan is het duidelijk, dat 

 de zevenhoekige middeldoorsnee met betrekking tot het vierkant 

 de besproken hoedanigheid mist. Want bij verlenging der vier 

 aan de zijden van het vierkant evenwijdige zijden ontstaat klaar- 

 blijkelijk een rechthoek, geen vierkant. 



In het algemeene geval levert de verlenging der zijvlakken 

 V{M } ) of F{M U ) van M geen lichaam gelijkvormig met B of G op. 

 De eenvoudigste handelwijs ter verkrijging der algemeenste mid- 

 deldoorsnee zal dus wel hierin bestaan, dat men van twee wille- 

 keurig aangenomen lichamen B en G uitgaat en hiermee handelt 

 als in fig. 1 cm 4 is aangewezen. 



Groningen , 20 Juni I s < ) ( ; . 



