IC) EENE STUDIE OVER DE THEORIE DER MAGNETO OPTISCHE 



Uit liet gezegde volgt, dat de aan een willekeurige oneindig kleine virtneele electri- 

 citeitsverplaatsing beantwoordende arbeid Wi van de kracht St L wordt uitgedrukt door 



Wi = I Si, e dr. 



I s - 



waarin £, c liet scalaire product van de vectoren &; en e aanduidt en de integraal 

 over de geheele ruimte moet worden genomen. In alle gevallen, waarin men den 

 arbeid W t op grond van waarnemingen of onderstellingen kan aangeven, stelt deze 

 vergelijking in staat, tot een besluit omtrent den vector Stj te komen. Het verdient 



daarbij opmerking, dat, zoo men den arbeid W\ en dus ook de integraal I St\ e ch kent 



alleen voor solenoïdale verdeelingen van den vector c, men verschillende vectoren 

 Sti zal kunnen aangeven, die aan onze laatste vergelijking voldoen. De hieruit 

 voortspruitende onbepaaldheid kan veelal door voor de hand liggende hypothesen 

 (b. v. omtrent de plaats, waar &,• werkt) worden opgeheven en levert, al mocht dat 

 niet mogelijk zijn, geenerlei bezwaar op, daar verschillende krachten St- t , die bij 

 alle te pas komende verplaatsingen c denzelfden arbeid verrichten, toch als acqui- 

 valent kunnen worden aangezien. 



We beschouwen nu nader het systeem, bestaande uit de stof E en het daaraan 

 gekoppelde stelsel « L (dit kwam boven reeds ter sprake als de drager der elec- 

 tromagnetische energie) en noemen dit het electromagneüscïie systeem. Ten opzichte 

 van dit systeem kunnen we de electrische kracht 3 beschouwen als voortvloeiende 

 uit verbindingskrachten en al de andere op de electriciteit werkende krachten 

 S 8 , &3 enz. als uitwendige krachten. Daar de stof E geen massa bezit, zal in elk 

 punt de resultante dezer uitwendige krachten gelijk zijn aan het tegengestelde van %. 



Op het electromagnetische systeem kunnen we nu bekende beschouwingen uit de 

 mechanica toepassen (in aansluiting met de ideeën van Maxwell) om er de bewe- 

 gingsvergelijkingen van. te leeren kennen. We kunnen b. v. het principe van 

 d'Alembert te baat nemen. Denken we ons voor elk oogenblik een met de verbin- 

 dingen vereenigbare variatie van den stand van het electromagnetische systeem en 

 laten we die variatie een doorloopende functie van den tijd zijn, dan is die voor 

 elk tijdstip bepaald door zekere variation van de coördinaten van het systeem en 

 dan beantwoordt daaraan voor elk tijdstip een bepaalde arbeid van de uitwendige 

 krachten, welken arbeid we willen voorstellen door W u . Verder beantwoordt er nu 

 aan al de opvolgende gevarieerde standen van het systeem gezamenlijk een zekere 

 bewegingstoestand, dien wij de „gevarieerde beweging" zullen noemen. Bij deze ge- 

 varieerde beweging komen gevarieerde snelheden zoowel als een gevarieerde waarde 

 van de kinetische energie van het systeem ter sprake. De kinetische energie van 

 het systeem noemen we T en de variatie daarvan, welke beantwoordt aan den 

 overgang van de werkelijke tot de gevarieerde beweging ÔT. Deze JZ' kunnen we, 

 T als functie van de snelheden van 't systeem beschouwende, uitgedrukt denken in 

 de variation dier snelheden. Geven we nu, in deze uitdrukking, aan de variation 

 der snelheden waarden, die gelijk zijn aan de boven genoemde variation der (over- 

 eenkomstige) coördinaten van het systeem, dan krijgen we zekere oneindig kleine 

 grootheid, die we met ö'T zullen aanduiden en welke ook weer een functie van 

 den tijd is. Het principe van d'Alembert geeft dan de betrekking a ) 



Daar W„ ook het tegengestelde van den arbeid der electrische kracht 5 aanduidt, 

 is het te verwachten, dat men, door de opgegeven betrekking toe te passen, kan 

 komen tot een vergelijking, die het verband aangeeft tusschen de kracht Jen de bewe- 

 ging der electricitsit, mits T slechts bekend is als functie van de grootheden, die 

 deze beweging bepalen. Kennen we de electromagnetische energie A x in haar 



') Lorentz — La theorie etc, ]>. 7. 



