VERSCHIJNSELEN IN VEKBAND MET HET HALL-EFFECT. 25 



we, dat de verschijnselen, die tot het optreden van veranderingen in dat verband 

 doen besluiten, slechts worden waargenomen, wanneer (£ en 3ï gelijktijdig van 

 nul verschillen, en dat hun intensiteit altijd vrij wel evenredig met 6" en, bij 

 onveranderde richting van 3t, ook met N (behoudens de evenredigheid niet de 

 Busceptibiliteit) is bevonden, liet ligt dus voor de hand aan te nemen, dat de 

 aan de K (;wone uitdrukking voor 3 toe te voegen vector & in richting en grootte 

 geheel door de beide vectoren (f en 3ï wordt bepaald en van elk van hen lineair 

 afhangt. Laten wij dit dus aannemen en ons, voor een oogenblik, drie loodrechte 

 assen l, m en » denken, de eerste in de richting van CÎ en de tweede in het vlak 

 van S en 3ï. 



Indien we nu de configuratie [C, 3ï, 58] niet dit assenstelsel 180° om de «-as laten 

 roteeren, dan komen (£ , 3ï, 2?/, S$ m , zonder van grootte te veranderen, in stan- 

 den, juist tegengesteld aan de aanvangsstanden. Daar nu, volgens onze onder- 

 stelling, as geheel weer in de aanvaugspositie moet komen, moeten 93/ en 93„, 

 noodzakelijk nul zijn en dus de vector 9? loodrecht staan op het vlak door (! en 3ï. 

 Voor het geval, dat 3ï gelijk gericht is met 2, zouden deze beide vectoren dan 

 samen nog niet ondubbelzinnig de richting van 58 bepalen, zoodat in dit geval 93 

 de waarde nul zal moeten aannemen. Bij willekeurige richting van 31 bepaalt 

 ieder van de componenten 3ï/ en 3Î,,, voor zich met (f een deel van den veetor 

 23. 3tj is echter gelijk gericht met (f en heeft daarom, volgens het voorafgaande, 

 geen aandeel in den vector 93, zoodat deze alleen wordt bepaald door 3t m en (£. 

 Uit dit alles wordt het duidelijk, dat 23 wel gelijk moet zijn aan het vector-product 

 [91.6], vermenigvuldigd met zekere constante. 



Indien men nn voor deze constante een complex getal zet, hebben we dat op te 

 vatten in zoodanigen zin als in 'J. werd omschreven en beteekent dat dus, dat er in de pri- 

 maire vergelijking, die aan de secundaire vergelijking C) beantwoordt, in plaats van 

 een enkelen toegevoegden vector 93 een grooter aantal vector-producten [31.2], 31.2 

 etc., elk vermenigvuldigd met een constante (en zekere macht van <ï), voorkomt. Doch 

 dan is voor ieder van die afzonderlijke termen de redeneering toepasselijk, die ons 

 zooeven leidde tot de uitdrukking voor den vector 93, mits we de vooropgezette 

 onderstelling uitbreiden over elk der nieuw bijgekomen vectoren, daarin de (£ , zoo 

 noodig, door de overeenkomstige afgeleide van (£ vei vangende. 



32. De kracht S, aan het slot van 30. genoemd, verricht bij de werkelijke electri- 

 citeitsverplaatsing geen arbeid, daar het scalaire product CrC, hetwelk dien arbeid 

 per tijdseenheid en per ruimte-eenheid aangeeft, nul is wegens den onderling 

 loodrechten stand van de vectoren 6 of q 31.2 en S. Ofschoon er dus geen reden 

 is om er aan te twijfelen, dat de aangenomen vorm voor 't verband tusschen % en 

 <£. niet met de wet van 't behoud van arbeidsvermogen iu strijd is, kunnen we ons 

 toch de vraag stellen, vanwaar b.v. bij de gewone inrichting van de proeven over 

 het Hall-effect de energie afkomstig is, die door den secundairen of Hall-stroom als 

 warmte wordt ontwikkeld. De volgende redeneering geeft, tot zekere hoogte, een 

 antwoord op deze vraag. 



We stellen ons een rechthoekig stukje metaalblad (goud of ijzer of eenig ander 

 metaal, dat het Hall-effect vertoont) voor, loodrecht op de krachtlijnen in een 

 magnetisch veld 31 geplaatst. Aan twee tegenover elkaar gelegen zijden van den 

 rechthoek zijn de electroden van den primairen of hoofdstroom bevestigd, die ge- 

 voed wordt door den een of anderen stroorngever. Aan de andere twee zijden, 

 op punten, welke, indien 3; = o is, aequipotentiaal zjjn, bevinden rich de electroden 

 voor den secundairen of Hall-stroom, die door een willekeurige verbindingsketen 

 kan vloeien. Terwijl nu, zoolang 3! = is, de stroomlijnen in het blaadje parallel 

 aan het laatstgenoemde paar zijden zullen loopen, zal er in de elementen van 

 het blaadje, indien 3ï zekere waarde krijgt, een strooincoinponente optreden, lood- 

 recht op die zijden. Deze nieuwe stroomcomponentc kunnen we hier nu voor elk 

 punt als den secundairen stroom beschouwen en de eoniponente in de oude rich- 



