20 OVER DE ONBESTAANBAARHEID VAN 



we kunnen de geheele ruimte gevuld denken met gesloten buizen, 

 waarvan de richting samenvalt met die van B 1 , en de doorsnee 

 omgekeerd evenredig is aan B v Nemen we voor onze volume- 

 elementen stukjes van deze buizen, van de lengte dl, en de door- 

 snee w, dan is 



ƒ fi H H 1 do = f II B, a dl = S B 1 co f II 



dl 



tie integraal van het laatste lid te nemen over eene buis, de som 

 over alle buizen. Deze grootheid zal nul zijn, indien steeds 



ƒ 



IId/ = 0, 



genomen over een geslotene lijn. Dit komt overeen met 



Bot H = , 



o ' 



hetgeen wijst op de afwezigheid van electrische stroomen. Hieruit 

 volgt dat, in geval er alleen permanente magneten aanwezig zijn, 

 de grootheid W steeds zal toenemen, indien we verdeelingen van 

 II en B toelaten, welke zouden optreden door de aanwezigheid van 

 electrische stroomen. 



Onderstellen we in de tweede plaats, dat door II en B aan 

 alle betrekkingen voldaan wordt, behalve aan (Ij), dus dat we hebben 



Bof II = 4 t C, 



dan volgt hieruit 



Bot 7/j =0. 



We kunnen nu de componenten van H x beschouwen als de af- 

 geleiden van een potentiaal, en alle punten van gelijken potentiaal 

 door een oppervlak vereenigen. We kunnen zoo een stelsel van 

 niveau-oppervlakken verkrijgen, waarvan de normaal steeds de rich- 

 ting heeft van Il x en de afstand omgekeerd evenredig is met M 1 . 

 Nemen we nu als volume-elementen gedeelten van de ruimten tus- 

 schen twee niveau-oppervlakken, van de doorsnede o- en de dikte e, 

 dan is 



[ (i 11 o ff, dr = f/* ll o //, e da- = 2 H y e j fi J/ do- 

 de, integraal van het laatste lid te nemen over een niveau-opper- 

 vlak, de som over al deze vlakken. Deze grootheid zal nul zijn als 



f li II o da = 

 over een gesloten oppervlak. Dit gaat samen met 



Div(fi H )= 0. 



