4 OVER ZEKERE TRILLINGEN VAN HOOGERE ORÜE VAN ABNORMALE 



Zoo heeft men bijv. ter berekening van <r uit de eerste der 

 verg. (3): 



(8) - Ah (//,. -j- <r) 2 -f Ah nj -f = 



alwaar de niet uitgeschreven termen geene lagere machten van // 

 dan de derde bevatten. 



Deze vergelijkingen veroorloven weder de opeenvolgende bereke- 

 ning der coëfficiënten in de uitdrukkingen : 



(9) <r = s ( ' 2 ' h 2 + s ' :i| h 3 -f- ; r = / «-' h 2 + ; 



Het optreden van relatietrillingen, hunne definitie, 



4. Terwijl men op deze wijze tot reeksontwikkelingen geraakt , 



die in liet algemeen voor kleine waarden van j snel convergceren 



bestaat daarop eene gewichtige uitzondering. Bij de berekening 

 toch der grootheden a M , zooals die in den aanvang der vorige 



V '1 '' 



paragraaf beschreven is , treden deze in de vergelijkingen op voor- 

 zien van coëfficiënten , die in bepaalde omstandigheden zeer klein 

 worden kunnen. 



Deze omstandigheden doen zich voor, wanneer eene homogeene 

 lineaire .relatie tusschen de trillingsgetallen n x , n y ;... etc. nage- 

 noeg is vervuld , ni. a. w. wanneer er eene betrekking bestaat van 

 den vorm : 



(10) ft ".,• + q x n u -f = p, 



alwaar p 1 , q x . . . geheele getallen zijn, positief of negatief, en p 

 klein is ten opzichte van de trillingsgetallen n x , n, r ... Dewijl, 

 namelijk, de bedoelde coefficient voor a' s ^ de waarde: 



(11) (pn x + *»,+...) 



/' '/'■•• 

 2 — n 2 



verkrijgt, zal bijv. in het geval: 



(12) p =j»j — 1 , q = q x , r = r x . . . . 

 voor het eerste vierkant geschreven kunnen worden: 



(— n,. + p) - 

 waardoor derhalve hare waarde afdaalt tot: 



(13) — 2n x p -f p 2 



Als gevolg daarvan l ) zal de overeenkomstige term in de reeksont- 



') Dat bijv. bjj geluidBtrillingen of lichttrillingen n x in den regel door een grool ge- 

 tal wordt voorgesteld, en dus •>».,■ ? in dat geval oiet klein behoeft te worden, doet 



