24 OVER ZEKERE TRILLINGEN VAN HOOGERE ORDE VAN ABNORMALE 



alle termen van hoogere orde dan de eerste weglatende , de sub- 

 stitutie in de vergelijkingen (3) uitgevoerd en de cosinusproducten 

 in cosinussommen omgezet te denken. Daarbij zullen dan drie 

 soorten van termen optreden die ieder eene afzonderlijke beschou- 

 wing vereischen . 



Tot de eerste soort rekenen wij die welker cosinussen geene be- 

 trekking hebben op de principale of op de relatietrillingen van den 

 in noot (2) beschreven aard, behoorendc bij de overeenkomstige 

 vergelijking (36). 



Het is namelijk duidelijk dat met iedere verg. (3) eene verge- 

 lijking (36) meer in het bijzonder overeenkomt. 



Deze termen eerste soort kunnen gemakkelijk tot verdwijnen ge- 

 bracht worden door in de overeenkomstige verg. (3(5) een term 

 van hunne eigene orde (// 2 of 0) met onbepaalden coëfficiënt op te 

 nemen en daarna de substituties te herhalen. De beide eerste ter- 

 men der verg. (3) leveren dan een nieuwen term, bevattende den 

 onbepaalden coëfficiënt, en men kan over dezen laatsten zoo be- 

 schikken dat beide termen verdwijnen. 



28. Onder de termen tweede soort nemen wij al diegenen op, 

 wier cosinussen overeenstemmen met de in de overeenkomstige 

 verg. (30) opgenomen principale en relatietermen. Deze zullen in 

 de verg. (3) allen met Ifi verbonden optreden l ), onder anderen, 

 dewijl, bij de substitutie in de beide eerste termen dier verg., de 

 termen met h wegvallen en slechts termen met «? (2) P , t {2) A 3 , etc. 

 (zie verg. (9) ) overblijven. 



Stellen wij thans al de coëfficiënten dezer termen gelijk nul dan 

 zullen wij juist een voldoend aantal verg. verkrijgen om A x , A 2 , 

 A 3 , . . . , B x , B t> , B, â , . . . , s' 1} , t L) , . . . allen uit te drukken in 

 A, B, C. . . Deze vergelijkingen zullen lineair zijn in s' i} , f' } ,.. ., 

 maar niet altijd in A x , A 2 , A s , . . . ,B X , B 2 . . . , etc. 



29. Op die wijze zouden wij verkregen hebben eene algemeene 

 oplossing (voor zoover de termen van de eerste orde betreft) van 

 de verg. (3), daar immers het noodig aantal constanten (./, B, C, 

 . . . .À, fi, v . . .) aanwezig is, indien dit niet, in het algemeen, 

 verhinderd werd door de termen derde soort. 



Deze termen bestaan uit dezulken, waarin optreden cosinussen 

 betrekking hebbende op relatietrillingen welke niet in de overeen- 



1 ) Een uitzondering vormt weder het geval .s\ ~ '■'<. Voor dat geval beschouwe men slechts 

 de termen tol en met de tweede orde van hoegrootheid. Tevens zullen dan echter (zie 

 § 22) in de verg. (9), termen s(') h, /<'< h, etc. optreden. 



