2 G OVER ZEKERE TRILLINGEN VAN HOOGERE ORDE VAN ABNORMALE 



komstige termen in de verschillende verg. (3G) niet allen overeen- 

 stemmen, wat in de algemeene oplossing, vervat in de verg. (1) 

 wel degelijk het geval is. 



Symmetrische mechanismen. 



31. Onder die benaming verstaan wij mechanismen wier levende 

 kracht en potentieele energie geene verandering ondergaat, wanneer 

 al de bepalende coördinaten, niet behoud hunner absolute waarde , 

 eene verandering van teeken ondergaan. 



Daarbij is ondersteld dat de coördinaten zoodanig gekozen wor- 

 den dat zij allen in den even wichtsstand , waaromheen de slinge-' 

 ringen plaats hebben , gelijk aan nul worden. 



De dubbele vlakke slinger, onder de werking der zwaartekracht, 

 levert een eenvoudig voorbeeld van zulk een symmetrisch mecha- 

 nisme op. 



Dewijl de aangegeven eigenschap door homogeene lineaire sub- 

 stitutie niet verloren gaat, zal zij , indien zij voor een willekeurig 

 coördinatenstelsel geldt, evenzeer gelden voor de principale coör- 

 dinaten. 



Zij zal voorts ten gevolge hebben dat in de uitdrukkingen voor 

 de levende kracht en voor de potentieele energie alle termen van 

 oneven graad en derhalve in de verg. (3), verkregen uit: 



à J- v rp % y 



(37) d. y.r — v 4- *— = ü, en/,. 



" .il è * lv 



alle termen van even graad verdwijnen. 



Vestigen wij nu vervolgens onze aandacht op de verg. (I), dan 

 blijkt het gemakkelijk dat aldaar mogen weggelaten worden alle 

 termen voor welke S=[p]- [q] -f- [/•] -f- • ■ • eene even waarde 

 verkrijgt. Emmers substitueert men de zoo vereenvoudigde verg. in 

 (3) dan ontstaan slechts cosinus- en sinusprodnkten van een oneven 

 aantal factoren, voor ieder van welke factoren de som der coëfficiën- 

 ten /;, '/,-.. binnen het cosinus- of siniisteekcn oneven is. Zulke 

 produkten doen bij ontwikkeling tot somuien wederom slechts 

 cosinussen l ) met oneven coëtticienten-soin ontstaan. 



'i Dat ii daarnevens geene ainustermen optreden werd reeds in $ ."> aangewezen. 



