(51) 



30 OVER ZEKERE TRILLINGEN VAN HOOGERE ORDE VAN ABNORMALE 



Vermenigvuldigen wij deze uitdrukkingen met x en y , en be- 

 denken wij daarbij dat het optreden van termen niet cos (2 <; -f- ip) 

 en cos (qp -\~ 2 vp) ons onverschillig kan zijn *) , als voerende deze 

 termen niet tot relatietrillingen, zoodat zij kunnen opgeheven wor- 

 den door toevoeging bij (43) en (44) van termen van de derde 

 orde, dan vindt men: 



V (x 2 -\-f) = A(A 2 + % B 2 )/i 3 cosq> -f 8(2 A 2 -\-B 2 )'Pcos ip-f-, 

 y G> 2 + f) = J (-I 2 + 2 ^ 2 ) /' :! «a '/' — ^ (2 - 1 2 + # 2 ) // :f «ui 4/ 4- . . , 

 w(u*-\-v*)= A*Pcosq> -4- ^FcosvP-f-.., 



! // (h 2 -f y 2 ) = y/ 3 // 3 wi <p 7^ 3 /, :i p* v|/ + . . . 



Voorts is tot en niet de derde orde: 

 ûc = - - 2 «^ 3? - - 2 Ap.2 ag . h 3 cos q> - - 2 B q . 2 a g . P costy, 



(Dó) 



( // = — 2 agy — 2 A p . 2 «y . h 3 siu </ -f- 2 Bq . 2 <7// . // ;! .y/V/ip- 



Substitueert men dit alles in de verg. (48), en stelt men de coëffi- 

 ciënten van coscp, costy, sin<p, 67// vp ieder op zich zelve gelijk nul, 

 dan vallen de vier zoo verkregen condities twee aan twee samen , 

 zoodat overblijft: 



ap + (2 o 3 — b) (./ 2 -f 2 B 2 ) - - 2 a 3 A 2 = 0, 



« £ -f (2 // 3 — b) (2 J 2 4- 7i 2 ) — 2 a 3 B 2 = 0; 



derhalve : 



/? = - /ï - - - ( 4 /r — ) Vï-, 

 a ^ // y 



(53), 



(7 = iï- J — ( 4 e/" — - ) 

 a ^ // y 



./-'. 



35. Hiermede is nu het gestelde bewezen. Dat men daarbij 

 verkregen heeft de welbekende draaiende ellips, kan als volgt ge- 

 makkelijk worden ingezien. 



Stellen wij 



,.) 



(54) \ l(p + q)\/*as.A L -=n 



I Up — q)\/-lo f/ .P = 



01 



') Bet wegblijven van termen met cos(2<p — ip) en cii.s' (4> — 2<J/), die wel bij relatie 

 trillingen behooren, is de eigenlijke oorzaak van hel Blagen der substitutie. 



