Over de merkwaardige punten van den driehoek. 



lu het volgende stel ik mij voor eenige betrekkingen tnsschen 

 verschillende merkwaardige punten van den driehoek af te leiden 

 door vergelijking hunner uitdrukkingen in complexe grootheden. De 

 punten waarmede wij ons zullen bezighouden zijn in hoofdzaak die 

 welke in de bekende verhandeling „Premier inventaire de la Geo- 

 metrie du Triangle" van E. Vigarié 1 ) zijn opgenomen. Ten einde 

 het overzicht gemakkelijk te maken zullen we in de eerste paragraaf 

 eenige opmerkingen over het complexe en zijn verband met het 

 normale coördinatenstelsel ontwikkelen , in do tweede paragraaf de 

 complexe uitdrukkingen van verschillende punten en de vergelijkin- 

 gen van enkele merkwaardige rechte en kromme lijnen afleiden , in 

 de derde paragraaf eenige gevolgen uit de gevonden formules ver- 

 eenigen en eindelijk in de laatste paragraaf eenige betrekkingen 

 opsporen tnsschen een willekeurig punt en zijne poolpunten ten 

 opzichte van de hoekpunten van den driehoek. liet onderwerp in 

 de laatste paragraaf behandeld , vindt men uitvoeriger besproken in 

 twee belangrijke verhandelingen, n.l. : „Ricerchc sulla (ïeometria 

 délia forme binarie cubiche" van E. Beltrami 2 ) en „On the co- 

 riant geometry of the triangle" van F. Morley :i ). Onze behande- 

 lingswijze verschilt echter in menig opzicht van de hunne en leidt 

 bovendien tot eenige nieuwe resultaten. 



§ 1. Stellen we een punt waarvan de rechthoekige Cartesiaansche 



') Association Française. Congres de Toulouse 1887. 



2 ) Memorie della Aecadeniia di Bologna Serie II t. IX (1869). 



') Quarterly Journal of Mathem. Vol XXV (1891). 



Verband. Kon. Akad. v. Wetensch. (1« Sectie). l>l III, C 1 



