4 OVER DE MERKWAARDIGE PUNTEN VAN DEN DRTEHOEK. 



coördinaten zijn x en y , voor door de complexe uitdrukking 

 z = w -\- iy, waarin i de wortel uit de negatieve eenheid beteekent 

 en veroorloven we ons dit punt kortheidshalve het punt z te noemen. 



Zij verder z' de complexe uitdrukking die met z geconjugeerd 

 is , dan kan men elke vergelijking tusschen de coördinaten x en y 

 in eene vergelijking tusschen z en z' die van denzelfden graad is 

 als de oorspronkelijke, transformeeren en op deze wijze de geheele 

 analytische meetkunde ontwikkelen. Eenige der resultaten die men 

 op deze wijze verkrijgt zijn de volgende. 



De vergelijking van eene reëele rechte lijn is 

 Az + A!z'-\-B = o (1) 

 waarin A eene complexe grootheid, À hare geconjugeerde waarde 

 en B eene reëele grootheid voorstelt. 



De vergelijking van eene lijn evenwijdig met de lijn (1) is 



Az-\-A!z'-\-D = o (2) 

 waarin 1) eene reëele waarde heeft. 



De vergelijking van eene lijn loodrecht op de lijn (1) is 

 Az — A'z'-\-F=o (3) 

 waarin weer F eene reëele grootheid aanduidt. 



De vergelijking van een cirkel waarvan de straal "r en het mid- 

 delpunt 9 = et -\- i /3 is , wordt 



zz' — ÛZ — Û z' + 99' — r 1 = o (4). 

 De vergelijking van elke kegelsnede neemt den vorm aan 

 S= A z 1 -{- 2 B zz' -j- A' z' 2 -f- 2 Cz -f 2 C' z' -f- D = o (5) 

 waarin B en JÛ reëele , A en C daarentegen complexe grootheden 

 beteekenen. 



Naar gelang AA' — B 1 = o , stelt de vergelijking (5) een ellips, 



parabool of hyperbool voor. Is 



A = AA' 2) -f- 2 B CC — AC' 2 — A' C 2 — B*D = o 

 dan stelt de vergelijking (5) twee rechte lijnen voor. 



Het middelpunt M van den kegelsnede (5) vindt men door de 

 waarde van z op te lossen uit de twee vergelijkingen 



d —= 2 (Az-\-Bz -f C) = 



Derhalve is 



— 7 = 2'(Sz4-A'z , -\- C') = 0. 



UZ 



^^>- 



