OVER DE MERKWAARDIGE PUNTEN VAN DEN DRIEHOEK. 5 



De brandpunten van de kegelmede (5) zijn de wortels van de 

 vergelijking 



(AA — B 2 ) z 1 + 2 (CA — BC')z + DA' — C l = (7). 

 Onderzoeken we nu liet verband dat bestaat tussehen de normale 

 coördinaten a, /3, y van een punt ten opzichte van de zijden van 

 een driehoek ABC en de complexe uitdrukking z = % -J- iy behoo- 

 ivnde bij dit punt ten opzichte van een rechthoekig assensysteem 

 waarvan de oorsprong met het hoekpunt A, de x as met de zijde 

 A B samenvalt , terwijl de driehoek ligt aan de zijde van de posi- 

 tieve y as. Noemen we de hoeken van den driehoek A, B, C, de 

 tegenoverstaande zijden a, b, c, de loodlijnen uit het punt z = w + iy 

 op de zijden neergelaten u, v, w en de complexe uitdrukking be- 

 lioorendc bij het hoekpunt C:p^ + ip. 2 =p. 

 Men heeft dan 



u = tot, v = f (2 , w = ty 

 waarin / een factor is, die bepaald wordt door de vergelijking 

 au + bv + cio = l(aa, -\~ bfl + cy) = cji,. 

 Verder is 



x sin A — y cos A = //3 

 11= f 7 



dus 



of, daar 



i • + 7 (pos A + i sin .1) 



x -f- iy = f ■ — : — ; 



1 J sin A 



4 Pi • 4 P" 



cos A = — , sin A = ± T - 



b b 



x 4 - iy = ^M±^ZL (S) 



'ï ll J au + bfr+cy W- 



Vervangt men in deze formule de complexe uitdrukking p van 

 van het punt C, door C, dan wordt de vorige vergelijking 



• c(ôp + Cy ) 



X -\- 11/ = ; — Hö — : (8J 



1 J aa-\- bfiA^-cy 

 waaruit volgt, zoo B als oorsprong en BC als x as gekozen wordt 



a (c y + A a) 

 1 J aet-\-bfà-\-cy 

 en, zoo G' als oorsprong en CA als x as gekozen wordt 



8(g« f Bp) 

 X + » = r « + «3 + «y (bJ - 

 Kent men dus de normale coördinaten van een punt dan kan 



