6 



OVER DE MERKWAARDIGE PUNTEN VAN ÜEN DRIEHOEK. 



men gemakkelijk de complexe uitdrukking of waarde van dit punt 

 vinden; kent men daarentegen de complexe waarde, dan is het 

 zeer eenvoudig daaruit de verhouding u. fi-.y af te leiden. 



Bepalen we met behulp van de vergelijking (8) de complexe 

 waarde van het inverse punt van het punt z. 



Zijn de normale coördinaten van het punt z : a, /3, y, dan zijn 



die van het inverse punt z» : — , -^, — . Derhalve is de complexe 

 1 et (à y r 



waarde van dit laatste punt 



Z.y = 



e a (by -\-pfl) 



stelt men hierin 



a (dy -\- b uy -\-cufi 



/3 : y = y [{c — p') z — (c—p)z'--c {]) 



-/)] 



1 



{p'z—pz'):(z—z) (<)) 



welke betrekkingen men gemakkelijk afleidt, dan komt 



(c —p') (z — c) — (c — p) (z — c) 



z 2 =p. 



7, (10). 



(p — p') zz' — (c — p) p' z — (c — p')p z' 

 Merkt men op dat de factor van pz' in het tweede lid dezer 

 vergelijking reëel is, dan ziet men hieruit dat 



ar g z. 2 = arg p — ar g z 

 of arg z 2 -\- arg z= /_ A. 



Voldoen omgekeerd de complexe waarden van twee punten z 2 en 

 z aan de voorwaarde 



z 2 =pz' X k 

 waarin k eene reëele grootheid voorstelt, dan kan men besluiten 

 dat deze punten invers zijn. Is het punt F 2 complementair met F y , 

 dus Fy anti-complementair met F 2 , dan bestaat tnsschen de com- 

 plexe waarden dezer punten en die van het zwaartepunt G van den 

 driehoek de eenvoudige betrekking 



F i = S G—2F 9 (11). 

 Zijn twee driehoeken waarvan de hoekpunten door de com- 

 plexe uitdrukkingen % x , % 2 , % 3 en jj l5 vj.,, tj 3 bepaald zijn, gelijkvor- 

 mig en neemt men aan dat de hoekpunten met gelijke indices ge- 

 lijkstandig zijn , dan is 



1 1 1 



Vi n-i n.i 

 1 1 1 



