10 OVER DE MERKWAARDIGE PUNTEN VAN DEN DRIEHOEK. 



1 1 . Orchocentr um ( //) . 



« 111 



a. : (à : y 



cos A ' cos B ' cos C 



De vergelijkingen van de loodlijnen uit de hoekpunten A en 6' 

 op de overstaande zijden neergelaten zijn 



(c — p') z -j- (c — p) z' = 



z J rZ ' = pJ r p\ 



Hieruit volgt voor liet snijpunt 



H= (P — c ) JP + P) _ 

 p — p' 



12. Middelpunt (O) van den omgeschreven cirkel 

 a, : /3 : y = cos A : cos B -. cos C. 



De vergelijking van een cirkel zijnde 



zoo zal de cirkel door de punten o, c, p gebracht tot vergelijking 

 hebben 



,/ + »-£ — *<— >^0 



^ — /; /?— ^ 



waaruit volgt 



_ P(c —P) 



P —P 

 2 /> /?' (;; — c) (e — p') _ a 2 b 2 



(p—p) 2 {p—p'Y 



13. Middelpunt (0 9 ) van den negenpuntscirkel. 



« : /3 : y = «w {B—C): COS (C— A) : cos (J - - 7^). 



De cirkel door de middelpunten -,^-, --~ van de zijden ge- 



z z z 



bracht, heeft tot vergelijking 



W I P 2 — CP „ f — Cp' , , c(^+y) 



^ 2Qo — /) 2(p—p.) ^ 4 



derhalve 



9 



/r — cp 



2(p—p') 

 en het quadraat van den straal 



a 2 & ^ 



4{p— p'f~~~ 4' 



