12 OVER DE MERKWAARDIGE PUNTEN VAN DEN DRIEHOEK. 



n ab 4- ac — bc ab 4- bc — ac ac -\- bc — ab 



U : [Û : y = ! : ! — : ! 



abc 



Q 



(ab -\~ bc — ac) c -\- (ac -\- bc — ab) p 



ab -\- ac -\~ bc 



19. Punten (J<> , J Q ) van Jerabek. 



d • |3 : y = b : C : a 

 1 c (bc -\- ap) 



ab -\- ac -\- bc 

 U : (2 : y = C : a : b 

 T c (ab -\- bp) 



^ ab -\- ac -\~ bc 



20. Punt (E) van Steiner. 



o 1 1 1 



" ' H ' 7 ~ ~ a (b 2 — c 2 ) ' b(c 2 — à 2 ) ' c (a 2 — b 2 ) 



p _ (c 2 -b 2 )(c-p) 



e — cp -\-p 



21. Do isobarische punten (p, p.,) van het punt van Steiner. 



1 1 1 



ci 



P-.y 



a(a 2 —b 2 ) ' b(b 2 —c 2 ) ' c(c 2 — a % ) 



(b 2 — a 2 )p 



Pi 



c 2 — cp' -\-p' 2 



a l l 



a-, p-.y = 



a(c 2 — a 2 ) b(a 2 — b 2 c(b 2 — c 2 ) 

 (c 1 — a 2 ) c 



h = ~> ' I V2 ' 



e — cp -f-p 



22. Punt (N) van Tarry. 



». _ J • L l ' 



u ■ P ? ~ co8(A-{-u)' cos (B -j- «) ' cos (C -\- w) 



waarin u de lioek van Brocard voorstelt. Dit punt ligt op den om- 

 geschreven cirkel, diametraal tegenover het punt van Steiner; der- 

 halve is 



N = O — (B -- O) = 2 O - - B 



of _ (c —p') [ p (c 2 — cp'+ p' 2 ) + p (c 2 — cp + /)] _ 



/ >\ / 1 'I „'2 



(p—p)(c l —£p -\-p 



23. Middelpunt M van den hyperbool van Kiepert. , 

 (P_ ff(c 2 — « 2 )\(« 2 — Vf 



a 



Ci;(û:y = 



M c(p' 2 -cp) 



2 (c 2 — cp'+ p 2 )' 



