] 4 OVER DE MERKWAARDIGE PUNTEN VAN DEN DRIEHOEK. 



en tot straal 



abc 



72 2 



Ir — a 

 derhalve is de vergelijking van dezen cirkel 



6 2 c . , , s , ff' c- 



(^' 2 « 2 



Voor het middelpunt en den straal van den tweeden cirkel vindt 

 men de waarden 



A — C °'P r = ah ° 



c — a" c — a* 



derhalve is de vergelijking van dezen cirkel 



O / 9 7 o o 



c p c p , | o c 



<r -- (r c — a c — a 



Elimineert men uit deze beide vergelijkingen z dan verkrijgt men 



(ê -- cp -f- ^ 2 ) 2 — cj» (c — {— ƒ?) 2? — [— c- jr = o. 

 Beschouwt men de derdemachtsvergelijking 

 z* — (c -f- p) .z 2 -f- çp« = o 

 waaraan de hoekpunten des driehoeks voldoen , dan ziet men dat 

 de gevonden vergelijking tot eerste lid heeft de Hessische covariant 

 van het eerste lid dezer derdemachtsvergelijking (Beltrami). Lost 

 men de gevonden vergelijking op , dan vindt men 



v = ivt 



p-\-ec 



W= 



ecp 



p -f- e' c 



Waarin e= l + l \/l = V\. 



Ten einde de onzekerheid, welke der gevonden waarden met V 

 overeenkomt weg te nemen , bepalen Ave 



p(c — p){p'~\-BC) 



o—r= 



O— w 



waaruit volgt 



(0—F)(0'—r) = r 



{p—p'){p-\-sc) 



p(c — p)(p' -\-e 2 (-) 



{p-\-e 2 c)(p'-\-ec) 



(p-\-ec)(p -\- r c) 



(0 _ wo~rn=*-¥¥$g±?\ 



{p + e-c)(p +ec) 



