OVER DE MERKWAARDIGE PUNTEN VAN DEN DRIEHOEK. 17 



Op dezelfde wijze handelende gaat de normale vergelijking- van 

 de rechte van Longchamps 



« :i et + tf j6 -f c 8 7=0 

 over in 



(/- -f 2 pp' — 2 cp' — cp) z — (jr ■■+- pp' — %bp— <■ p') z' — 



31. Vergelijkingen van ecnige cirkels. 



De vergelijking van den omgeschreven cirkel 



zz +P( c -P) z -P<e-P\' = o 

 p — p p — p 



en die van den negenpuntscirkel 



z z +** < c —É , - f - c £ z > , ?(P+jQ _ 



1 2(p—p) 2(7;—/) ^ 4 



werden reeds vroeger bepaald. 



32. De vergelijkingen van eenige kegelsneden. 

 Transformeeren we de vergelijking van den diameter van Brocard 



p m (c 2 — cp ~\~p 2 ) ? -f- p m (p 2 — cp' — {— jo' 2 ) K' -\- 



_j_ b 2 c (Ir — c 2 ) = 

 waarin m = c — p is gesteld, door middel van de formule (10) 

 . _ _ 7)i' z — m z' -j- cp' — cp 



Ç — P Z 7 K î i i t l 



{p — p ) z z -[- mp z — m p z 

 dan vindt men gemakkelijk voor de vergelijking van den hyperbool 

 van Kiepert 



{c 2 — cp' -f/ 2 ) z 2 — {c 2 — cp -^p 2 ) z' 2 — c (p 2 -f cp ) z ~f- 



+ c {pr -f- cp') z' = 0. 

 Bepaling van de vergelijking der ellips die de zijden des drie- 

 hoeks in hunne middelpunten aanraakt. Schrijven we de vergelijking 

 van deze ellips 



A z 2 -f 2 B z z' -f A' z" -f 2 C* + 2 C' z' -f D = 

 dan geeft de voorwaarde dat de lijn z — z' = deze ellips in twee 



c 

 met g samenvallende punten snijdt, de betrekkingen 



D (A -f 2 B -f J') = (C -f 6") 2 



£_ £+£'• 



2 ~~ A-\- 2B-\-A' 



of A + 2 J5 -f A' = *£ 



2 J) 



en C' -f 6" = — — • 



c 



Evenzoo geeft de voorwaarde dat de lijn p'z — p z' = de 



Verband. Kon. Akad. v. Wctensch. (I e Sectie). Dl. III. C 2 



