18 OVER DE MERKWAARDIGE PUNTEN VAN DEN DRIEHOEK, 

 ellips snijdt in twee met ^ samenvallende punten de betrekkingen 



a + zbI + a'P^ = i| 



p pt p* 



en 



C -f C' P - = — — ■ 

 V P 



Hieruit vindt men 



(J = 2 ( c —P) b c' = 2 ^ ~ ^ D 



c(p' — p) c(p—p) 



C "H — ?? 

 Drukt men nu uit dat de ellips gaat door liet punt — '— en 



vervangt dan C en (J door bovenstaande waarden, dan verkrijgt men 



A (c +p) 2 + 2 B (c -\-p) (c +jf) + A' (c + /) « = 12 D. 



Lost men nu uit de drie gevonden vergelijkingen A, B, A' op 



dan vindt men 



A N 



—p = c (p - -p) (c 2 -- cp' -\-p' 



2BÏÏ 



2\ 



4>D 



A' N 



- c (p —p) (2 c 2 — cp-- cp' -f- 2jöjö') 

 = c (/>' --7;) (c 2 -- cjö -f;; 2 ) 



4X> 



waarin N beteekent c 3 (ƒ»' — p) 3 . 



De gevraagde ellips heeft dus tot vergelijking 



(c 2 — cp' -\-p' 2 ) z 2 — (2 c 2 — cp — cp' -\- 2 pp') z z' -\- 

 -\- {c 2 -- cp -\-p 2 ) z' 2 -f c (c —p) (p - -p) z -j- 



+ C (j» C) (/ —JP) Z + T 6 ' 2 (/ — 7 J ) 2 = °- 



De eerste poolkromme van een punt £ ten opzichte van eene 

 kromme U = die door invoering van eene grootheid y homo- 

 geen gemaakt is, heeft tot vergelijking 



cdU , ,-,, dll . dU n 



Stelt men nu 



U=p' (c — p') z 3 -\- (p 2 -j- 2 jö jy' — c /; — cp') z 2 z' — 

 (p 2 -\- 2ppj' — cp — cp) zz' 2 ■ — p (c — p) z' s -4- cp' (p — p) z 2 y — 



— c (p 2 — p 2 ) zz y -\- cp {p — p) z' 2 y = 

 d. i. het produkt der vergelijkingen van de drie zijden van den 



driehoek, en £= G = — (c -\-p), dan verkrijgt men, zoo na lier- 



