OVER DE MERKWAARDIGE PUNTEN VAN DEN DRIEHOEK. 19 



herleiding y weer door de eenheid vervangen wordt, voor de verge- 

 lijking van de ellips van Stomer 



(c 2 — cp -f- p" 2 ) z 2 -- (2 c 2 --cp — cp' -f- 2 /; p') z z' -f 

 + (^ 2 — Cjö \f) z 2 + c (e — ;/) ( // — p) z -f- c Qd — c) (p —p) z' = () 



§ 'S. Leiden we mi uit de voorgaande formules eenige gevol- 

 gen af. 



1. Algemeene constructie. 



Volgens de formules (8 t ) (8 2 ) (8 3 ) kan een punt met normale 

 coördinaten et, /3, y in de coördinatenstelsels, waarin A, B en C 

 respectievelijk tot oorsprong genomen worden , uitgedrukt worden 

 door de waarden : 



c 7 {,, , ^ 



Y ((>+") 



a a. -j- b fi -\- c y \ y 



aa.-\-op-\-cy\ a, / 



h l (b + ¥) 



act + bp + cy \ ^ |3 J' 



Hieruit volgt dat het punt a, fi, y gelegen is op de drie lijnen 

 die de volgende paren punten verbinden: 



A en L = C -f ^ 

 7 

 cy 



B en M = A 



a. 



C en N = B -f ^ • 



Ten einde dit punt te construeeren trekke men door 6' eene lijn 

 in de richting van A naar B en zette daarop uit den afstand 



ƒ. = — , door ^4 eene lijn in de richting van B naar C en zette 



7 



daarop uit den afstand f 2 = — , door B eene lijn in de richting 



vb 



Cl Ot 



van C naar y/ en zette daarop uit den afstand f q = -p-; deze drie 



° p 



lijnen zullen dan door het gevraagde punt gaan. 



Deze constructie geeft aanleiding tot de volgende; opmerkingen. 



a. De grootheden f x f 2 f 3 zijn ieder gelijk aan eene der zijden 

 met het positieve of negatieve teeken voor elk der punten G, I, 

 /„, /,,, /,. en J q . 



Men kan dus deze punten op zeer eenvoudige wijze construeeren. 



b. Men vindt dat f x gelijk is voor de paren punten: 



v en r„, j/„ en T, v b , T c , v c en T b , dat f 2 gelijk is voor de paren: 



2* 



