20 OVER DE MERKWAARDIGE PUNTEN VAN DEN DRIEHOEK. 



v en r 6 , v a en T r , v b en T , v e en T a dat / 3 gelijk is voor 

 de paren : 



v en r c , v a en r 6 , v b en Y a , v,. en T. Hieruit kan men be- 

 sluiten dat 



T ligt op A v„ , Bv h , C v c 



T a „ Av , Bv c , C v b 



r 6 „ Av c , B v , Cv a 



r c „ A v b , B v a , C v. 



c. Daar f x voor il x en C\ dezelfde waarde heeft gaat de lijn 

 A fij door C x . 



c. Daar f x voor n 2 en B 1 dezelfde waarde heeft gaat de lijn A £2 2 

 door B l . 



Door vergelijking van f 2 en / 3 vindt men evenzoo dat de lijnen 

 B Cl x door A x , Bd 2 door C x , CQ. X door B x en CH 2 door y^ gaan. 



</. Daar f x dezelfde waarde bezit voor K, A 9 en S zoo gaat de 

 lijn A K door A 2 en £; evenzoo gaat de lijn B K door B 2 en 7' 

 en C K door 6 7 2 en U. 



e. Daar / x gelijk is voor B x , A x en 8 X gaat de lijn A D door 

 ^ en S x ; evenzoo gaat de lijn BB door B x en 1\ en 6' 2) door 

 door C x en Z7 r 



ƒ. Kent men het punt £l x dan kan men daaruit het punt I Q 

 afleiden. Immers Cl x bekend zijnde, zoo kan men de lengten f x f 2 f 3 

 behoorende bij dit punt construeeren. Bepaalt men nu met deze 

 zelfde lengten echter in de volgorde / 3 f x f 2 een nieuw punt , dan 

 is dit het punt I Q . 



2. Vergelijkt men de gevonden waarden dan vindt men de vol- 

 gende betrekkingen 



v = SG — 2I 

 v a =3£— 21 a 

 Vb = 3 G — 2 /„ 

 v c = SG—2I C 

 H = 3G—2K 

 O = SG—20 9 

 B = 3 £ — 2 P 

 R = i èG — 2 M 

 A 3 = 3G—2A 2 

 i? 3 = 3 G — 2 B 2 



On = O G • 2 Cq 



waaruit volgt dat het punt / complementair is met v enz. Boven- 



dien kan men hieruit afleiden betrekkingen als — = 2 enz. 



ö M — 9 



