OVER DE MERKWAARDIGE PUNTEN VAN DEN DRIEHOEK. 21 



3. Uit de gevonden waarden leidt men ook af 



A -f B -f C = 3 G 

 A l -f B x -f- q = 3 G 



n, + ^> + /; = ;5 a 



J â + Jp + I = SG 



* -h Pi + P2 = 3 ö 

 7£ -j- iV + // = 3 G 



waaruit blijkt dat de driehoeken ABC, A l B x C\ , ^ Q 2 D , JsJ p l Q , 

 B p 1 p 2 en B N H allen hetzelfde zwaartepunt bezitten. 



4. Eveneens vindt men 



Pi + h = 3 M 

 N -j- H =2M 

 V 2 -4- /r 2 = 2 Jff 

 ^ -j- £ = 2 ^ 2 

 7^ 4 T = 2B l 

 C 4 ü =2C 2 

 J d 4-7, = 7 4 

 welke vergelijkingen gemakkelijk te interpreteeren zijn. 



5. Constructie voor het punt ö 9 . 

 Uit 



O . - P 2 — C P __ p 2 — pp' -\- pp' — c p' __ £ , / (jP — g) 

 9 2{p—p') 2 (7; — ƒ) " 2 """ 2(jö — /) 



volgt 





Deze betrekking geeft aanleiding tot de volgende constructie. 

 Bepaal het spiegelbeeld OJ van het middelpunt van den omgeschre- 

 ven cirkel ten opzichte van de zijde c, dan ligt het middelpunt 

 van den negenpuntscirkel juist in het midden der lijn die dit spie- 

 gelbeeld O c ' met het hoekpunt 6' verbindt. 



Het is wel duidelijk dat hetzelfde punt gevonden wordt door de 

 spiegelbeelden 0'„ en 0' b van O' ten opzichte van de zijden a en 

 b te verbinden met de hoekpunten A en B en deze verbindings- 

 lijnen middendoor te deelen. 



6. Betrekkingen tusschen punten op de lijn van Euler. 



Bepaalt men H-0= * + *& -Zcp-cp' 

 1 P—P 



