22 OVER DE MERKWAARDIGE PUNTEN VAN DEN DRIEHOEK. 



_ ü = p 2 -\~ ^pp'—2cjj — cp' 



9 P — P 



G _ o = J" 2 + '*PP — Zcp — cp ' 

 P —P 

 dan ziet men dat 



3 (G - - O) = 2 (ö 9 --0) = H--0 

 derhalve dat 



3 £ = 2 9 = 1/0. 



7. Betrekkingen tussehen de punten ^ en /F en verschillende 

 anderen. 



Eene eenvoudige berekening doet zien dat 



A — V p + e 2 c _ S- V 



A—W " 6 p + ee ' 



B — V 2 p -f e 2 c 



B—W £ p-^sc ' 



C— V p + e 2 c 



C— W — p + ec U—W 



0_—_T (p + e 2 c)(p' + ec) _ K- -V_ 

 O — W (p -f e c) (p -f e 2 c) K — W 



^—V e2 { p + e*c){p' + e c) 

 ^—W {p ^ £ c){p'^-s 2 c) 



q 2 — v . (j» + g 2 g)(y + gg ) 



"2— W ~ (p + ec)(p'-\-e 2 c) 



G—V /p-f e 2 c\ 3 !) 



s — 



w 



T- 



- V 



T- 



-W 



U — 



V 



\ v -\- e o J 



O—W \p-\- 



{G - V) (G - W) = I (e 2 - cp + f). 



Hieruit volgt dat de punten A en S, B en T, C en U en O 

 en X harmonisch verwant zijn met V en W. 

 Verder blijkt dat 



flj V: Oj 7r= H 2 V;Ç1. 1 W=0 F: W= K V : K W = 



= AV 2 : y/"F 2 = J^ 2 : JHF 2 = ÖT 2 : CF 2 

 G V:G W= ATV* : yH^ 3 = J7 3 : BW* = CT 3 : CTW 3 



en, zoo men onder /_ WTV den hoek verstaat welke de lijn WT 

 in ])ositievc richting moet doorloopen om met de lijn V T samen te 

 vallen 



') Beltrami. 



