24 OVER DE MERKWAARDIGE PUNTEN VAN DEN DRIEHOEK. 



Stelt men hierin 



e 2 c p e c j) », 



P + e c ' P ~r g e 



dan vindt men , kortheidshalve schrijvende 



n = (p-\-s c) (p -\- e 2 c) : 



jr= C p. (3 ^ — c)K— cp 

 cp (p — 2 c) -j- ÜT ^ 



1 cp (c — 2^) + a:?* 



Substitueert men hierin voor » en K hunne waarden, dan komt 

 F— ° 2 l — n 



W— C])JJ ' — n 



c — cjy -y p p 

 Op gelijke wijze vindt men dat de Hessisehe punten van V WA, 

 V WB, V WC, VWS, V WT, VWU respectievelijk zijn T 

 en U, U en S, S en T, B en C, C en A , A en B. 



9. Verhoudingen van de afstanden van de punten fij en H 2 tot 

 de hoekpunten van den driehoek. 

 Uit de verhoudingen 



p' b 2 -\- c 2 — cp' 

 c 



H, 



— yi 



n 2 



— yi 



n. 



— 5 



^2 



— 5 



a. 



— 6 f 



c 



b 2 



-j- c 2 — cp 

 b 2 -f c 2 - 



- cp' 



p 



- c 



é 2 4- c 2 - 



Ó 2 -f C' 2 — 



- c p 

 cp' 



1L_ 

 n 2 --c " / 2 -- c 2 — cp 



volgt onmiddellijk, zoo men de moduli vergelijkt 



n. J : Oj yi = £ : c 

 D. { B : a, B = c : a 



n. c : n 2 6' = fl : 



10. Groepen punten die op eene rechte liggen. 



e/. De punten B, D, O liggen op eene rechte. Om dit te be- 

 wijzen is het voldoende aan te toonen dat B — O ■. B — O eene 

 reëele waarde heeft. Nu is 



n—0= p' (p - ~ c ) (g 2 — cjp+j^ 2 ) 2 



~ (p —p') ia 2 b 2 -f a 2 c 2 -f b 2 c 2 ) 



ji_0 = P (/ — 6 ') ( g2 — C P + / 2 ) 



(/; — jö' 1 * (c 2 — cp -\- p' 2 ) 

 dus D—° . . (c 2 — cp -\-p 2 ) (c 2 — cp' 4- p' 2 ) _ . , 



5 - o : T 2 ^ 2 4-« 2 6- 2 H-^ c 2 " reeel ' 



