OVER DE MERKWAARDIGE PUNTEN VAN DEN DRIEHOEK. 25 



Natuurlijk ligt het punt N van Tarry ook op deze lijn. 

 f). De punten G, V, W 2 liggen op eene rechte en evenzoo 

 G, V 2 , W en V 2 K W % want' 



G—V= { f } + f2 c)2 

 S(p-\- ec) 



G — W = (P + fi2c ) (jP' + g 2g ) 

 3 (p' + f c) 



dus -^ZlZ = (p + g 2g ) (?' + **) _ reëe] 



G_ IK 2 (p + ec) (p+£ 2 c) reeeL 



Verder is 



en 



g _ j/ _ (y + gç)(/>' + gg ) 



3 (/ + e 2 c) 



g-w= y\ ec t- 



£j F ^ (^ + f 2 c) (p +gc) 

 G-W {pA-ec) (p-\-e 2 c) 



K - -V,_ (/> + f -c) (p' + ec) 



'A- 



-3 



«2 c 2 _|_ £2 c 2 _ 



- 2 a 2 b 2 



Vi- 



«2 £2 _j_ d 2 c 2 _ 



-2a 2 c 2 



K- \V t & + ec) (p' + e 2 c) 



Tevens volgt uit deze berekening 

 GV:GW. 2 =GV.,:GW = OV: OW = KV : KW = KV 2 : KW 2 



= A~V 2 : AAV 2 = enz. 

 c. De punten S x , r l\ , U x liggen op eene rechte. Men mag dit 

 besluiten uit de betrekking 



.2 I 7,2 „2 O _2 /,2 



reëel. 



Merken we tevens op dat de vergelijking der lijn door deze 3 

 punten gebracht, is 



(P 2 + 2 PP — 2 c/ — cp) « — (/j 2 -f 2 pp' - - 2 c.p -- cp') z' -f 



H-« 2 (p'— i>) = o 



d. i. de vergelijking van de lijn van Longchamps. 



f/. De punten A { , G , A 2 liggen op eene rechte en evenzoo de 

 punten B 1 , G, B 2 en C x , G, C 2 . 



Dit volgt uit de vergelijkingen 





— # 



— ri " 



— ö 



— £ " 



— G 



— G ' 



2b 2 -\-2c 2 — a' 



a 2 + ô 2 4- c 2 

 2 « 2 4- 2 c 2 — ô 2 



K — A 



- A 2 — A 



K — B 



B 2 



Ci 



« 2 4- b 2 4- c- 2 



2 a 2 -f 2 ô 2 — c 2 



B. 2 — B 



K — C 



6', 



fl 2 1 £2 1 c 2 



C 2 — C 



