OVEE DE MKKKWAA.UDKJE PUNTKN VAN DKN DRIEHOEK. 27 



waaruit volgt 



AA' — B 2 = jc 2 (p'—p) 2 



A' -BC=-1 c* (c + p) (// - pf 



DA-C* = -\{c-p? {y'-pf. 



Hieruit is de vergelijking die de brandpunten bepaalt 



S*»--2(c+!O#--(c--p)» = 0. 



Berekent men op dezelfde wijze de brandpunten van de tweede 

 ellips die in § 2 werd bepaald, dan vindt men, aangezien A, B 

 en C dezelfde zijn, alleen eene andere waarde voor DA' — C' 2 

 en wel is 



DA' — C'* = l<*p{p'—p)*. 



De vergelijking der brandpunten wordt dus hier: 



2* — 2(p+p)* + cp = o. 



Noemt men de eerste brandpunten F x en F 2 , de laatste / t en / 2 

 dan is 



F x - G = | v / c 2_ (7>+i> 2 = 3 (/i _ gtj 



^ 2 - - ö = - - 1 v/^n-^+y* = 2 (/ 2 - - ö). 



Deze brandpunten liggen dus op eene zelfde lijn, gaande door 

 het zwaartepunt. 



§ 4. De eerste poolpunten van een punt % ten opzichte van de 

 hoekpunten van een driehoek die voldoen aan de derde machts- 

 vergelijking 



a z* + 3 o, ~- -f- 3 « 2 z + « 3 = (1) 

 worden bepaald door de vergelijking 



(«i + ",, O - 2 -f- 2 (« 2 + o, (0 ~ + H + «2 ? = °- (-) 

 Men vindt deze vergelijking door de derde niaclits-vergelijking in 

 homogenen vorm te schrijven 



# = a h + :3 «I «*y ~\- 3 a 2 ~f + «3 / = = ° 

 te bepalen, en daarna y = yj = \ te stellen. Zijn de wortels \an 



t-s + '-x- 



