28 OVER DE MERKWAARDIGE PUNTEN VAN DEN DREEHOEK. 



de vergelijking (1) z 1 ,z 2 ,z 3 dan kan men de vergelijking (2) ook 

 schrijven ; 



— + — + — r- (»)• 



Z C, <*2 ^3 



Vergelijkt men (2) met de vergelijking 



(a Q a, — a x 2 ) z 2 - - (r/ a. à — a^ a. 2 ) z 2 -\~ a { a 3 — a? = 

 welke de Hessischc punten bepaalt, dan blijkt uit formule (12) 

 § 1 , dat de eerste poolpunten van Ç harmonisch verwant zijn met 

 de Hessische punten en derhalve met deze op den omtrek van een 

 cirkel gelegen zijn. Ter verdere bepaling dezer eerste poolpunten 

 Pj en P 2 van % merken we op dat 



_M1 = _".IH (4) 



J - 2^ ^C+a, U ' 



We kunnen dus y uit Ç afleiden door eene lineaire transforma- 

 tie. De dubbele punten dezer transformatie f x en f 2 voldoen aan 

 de vergelijking 



derhalve kan deze transformatie geschreven worden 



y-A = _ ï-A 

 y-A' K—U 



Zijn dus de punten f x f 2 en % bekend, dan kan men het punt 

 y dat met Ç harmonisch verwant is ten opzichte van f x en f 2 con- 

 strueeren. 



Kiezen we het coördinatenstelsel evenals vroeger, dan wordt de 

 vergelijking (1) 



z 3 — (c -f- p) z 2 -f- c p = 

 en de vergelijking (5) 



8/» -- 2 (*+ƒ)/+ op = 0. (0) 



Deze punten zijn volgens de vorige paragraaf juist de brandpun- 

 ten van de eerste ellips waarvan de vergelijking in § 2 werd 

 bepaald. *) 



Ten einde deze punten te construeeren, schrijve men 



c+p , 1 



A = —3 + 3 \/ ° 2 — c p ~\-P 2 



c+p 1 



'-^—^* — cp+? 



of A - - G = \/ ( G—V)(G- W) 



/ 3 __Ö = -- s/{G — V){G— W). 



1 F. J. van den Berg, Nieuw Archief voor Wiskunde. Dl. IX. 



