30 OVER DE MERKWAARDIGE PUNTEN VAN DEN DRIEHOEK. 



De eerste poolpunten van <f liggen ook op twee gelijkzijdige 

 hyperbolen. Wanneer men toch ait de vergelijking die deze pool- 

 punten bepaalt 



("i + "o O z 2 + 2 (a 2 + «, £) ? + «3 + «2 ? = ° 

 afleidt 



« + «o' O ~' 2 + 2 « + < O ~' + «3' + < f' = () 

 dan volgen door optelling en aftrekking deze vergelijkingen 



(«1 + «o O ~~ 2 + « + «o' O ~' 2 + 2 (« 2 + «, o « -f 

 -f 2 « + flj' o .-' + « 3 + 4 1 + «3' + «2' C = o 



(«1 + «o O ** — («1' + «o' O ~' 2 + ' 2 («2 + «1 o « - 



- 2 (a. 2 + «/ O » -f flg -f- «2 £ — «3' -- «2' £' = ] ) 

 welke gelijkzijdige hyperbolen voorstellen met hetzelfde middelpunt 



02 + g i g 



terwijl de asymptoten van den tweeden hyperbool de hoeken ge- 

 vormd door de asymptoten van den eersten middendoordeelen. 



üe richtingen van de asymptoten van den eersten hyperbool 

 worden bepaald door 



A z 3 -f- A' z' 2 = 

 waarin A = c/ l -\- c/ Q K. Ontbindt men deze vergelijking in 

 (A — i \/ZZ') 2 — (A' -f i \/ZZ') 2' = 

 (-4 -j- i v/Xi') 2 — (-4' - - i s/Al') z' = 

 dan blijkt de eerste lijn te zijn de verbindingslijn van het punt 

 A' ~\- i \/A A' met den oorsprong van coördinaten. Men kan die 

 richtingen dus gemakkelijk construeeren. 



Het tweede poolpunt van een punt £ ten opzichte van de hoek- 

 punten van een driehoek wordt bepaald door de vergelijking 

 v9 cl" 8 , ~ v cl" S , 9 f/- 1 $ 

 Ç IW + ^^Mj + l W" '' 

 wanneer men na de bewerking y = vj = 1 stelt , wordt deze ver- 

 gelijking 



(«o t 2 + 2 o, t + « 2 ) ~~ + (*, ? 2 + 2 H K + %) = ° (7) 

 Avelke zich ook laat schrijven 



') In normale coördinaten zijn de vergelijkingen dezer hyperbolen 



a°- (y' cos C — /?' co* B) -(- /9 2 («' cos A -- y cos O) -\- y" (/?' co* 7? — «' ra* yf) -)- 



2 (9 •/ (/cos B — (9'co* 6') -\-2 <ty (a'cos O — y' cos A) -(- 2 « (9 ((9' co* yi — a'cos B) = o 

 a' (8' sin B -\- y' sin C) -f- (i' («' si» // -j- ;-' mm 6") -(- y 1 ((i' sin 1! -\~ a' sin .1) -\- 



2 § y {§' sin C! -\- y' sin B) -f- 2 a / (o'm C-f- j'm'm vl) -(- 2 » /? (/?'*«/■ // -f «' */// S) = o 



zoo «' (9' j' de normale coördinaten van liet punt £ aanduiden. 



