OVER DE MERKWAARDIGE PUNTEN VAN DEN DRIEHOEK. 31 



P^ + ^-?+l"~ t = () - (8 ) 



Vergelijkt men de vergelijking (7) met (2) dan ziet men dat men 

 de eerste uit de laatste kan afleiden door Z en £ te verwisselen. 

 Hieruit volgt dat het hier gezochte punt z hetzelfde is voor de heide 

 punten Ç die voldoen aan de vergelijking (7); deze punten zijn 

 echter volgens het voorgaande harmonisch verwant ten opzichte van 

 de Hessische punten V en W. Noemt men dus ^ het hier gege- 

 ven punt en £, het punt dat met ^ harmonisch verwant is ten 

 opzichte van V en IV, dan vormen de punten % { £ 2 het svsteem 

 eerste poolpunten van z. Wil men dus z construceren dan komt 

 dit neer op de bepaling van het punt z, waarvan de eerste pool- 

 punten gegeven zijn. Volgens zooeven kan men dus z construct' ivn 



door eerst het punt y = ^L_ {-— ^ te bepalen , daarna een cirkel te 



construceren door de punten y , f x en /„ , verder den pool te zoe- 

 ken van de lijn f x f* ten opzichte van den cirkel door y, f x , ƒ„ 

 gebracht en eindelijk door dezen pool en het punt y eene lijn te 

 trekken. Het tweede snijpunt dezer lijn men den cirkel doory, f x ,/« 

 is dan het gevraagde punt z. 



Onderstellen wc dat een punt £ den omgeschreven cirkel door- 

 loopt en vragen we eens welke nieetkunstige plaats dan de eerste 

 poolpunten beschrijven. 



Uit de vergelijking (4) volgt dat indien Ç een cirkel doorloopt 

 ook y een cirkel zal doorloopen. Om te weten welken cirkel y 

 beschrijft kiezen w r e als gewoonlijk 



, c -4- p c p 



dan 



is 



3 J 3 



__ (c+j?)g — cp 



'3 



Heeft nu £ de waarde o,coïjj, zoo vindt men voor y de waarden 



p c 2 p 2 



c-\-p' 2 c— p' 2p 



behoorende bij de punten A 2 B t C[,. De cirkel welke y doorloopt 

 is dus juist de cirkel van Brocard (\lorlc\ |. 



Deelt men nu den hoek V y W middendoor dan gaat deze lijn 

 door K. Richt men in y op deze deellijn eene lood lijn op dan gaat 

 deze dooi' liet punt O. Men behoeft dus om P x en P 2 te vinden 

 slechts het snijpunt E van de lijn O y en de lijn die /' //' lood- 



