32 OVER DE MEERWAARDIGE PUNTEN VAN DEN DRIEHOEK. 



recht middendoor deelt te bepalen en uit U als middelpunt een 

 cirkel te beschrijven die door V en W gaat. De snijpunten van 

 dezen cirkel niet de lijn y K zijn dan de gevraagde. Daar echter 

 elke cirkel door V en W gebracht den omgeschreven cirkel snijdt 

 volgens cene lijn gaande door K en deze lijn loodrecht staat op de 

 lijn die O met L verbindt, zoo blijkt dat de gevraagde punten 

 P x en P 2 juist op den omtrek van den omgeschreven cirkel gelegen 

 zijn (Beltrami). 



Ten slotte willen we nog eenigejbijzonderheden uit de substitutie 



3£ — ip+p) 

 afleiden. 





Wanneer men stelt voor f: -— T— > |r> ^v> 



Al Àl ' Âl 



vindt men voor y 



c 2 -\-p 2 p (c—p) c(p 

 c -f- p ' 2 c — p ' 2 p ■ 



— c) 



— c 



welke waarden overeenkomen met die van den derden driehoek van 

 Brocard. Doorloopt dus £ den negenpnntscirkel dan beschrijft y de 

 omgeschreven cirkel van den derden driehoek van Brocard. Wan- 

 neer % de rechte lijn A B doorloopt , beschrijft y den cirkel gaande 

 door A 2 B 2 en 6' 3 . Met het punt cc op de lijn A B correspondeert 

 het punt G ; de cirkel door A 2 B 2 en 6' 3 gaat dus door G, even- 

 zoo gaan de cirkels die correspondeeren met de rechten B C en CA 

 door het zwaartepunt. 



Stelt men % gelijk V dan wordt y gelijk W en stelt men £ ge- 

 lijk W dan wordt y gelijk V. Elke cirkel dus gaande door F 3 W 

 wordt getransformeerd in een anderen die door dezelfde punten 

 gaat. De cirkels van Apollonius die door WW, BVW, CVW 

 gaan, worden dus getransformeerd in cirkels die door A 2 V IV , 

 B 2 VW, C 2 VW gaan. De rechte lijn door V W cc gaat over in 

 een cirkel door de punten V W en G. 



Merkt men op dat voor £= G = "L , y = °° dan blijkt dat 



o 



elke rechte door G overgaat in eene rechte. 



De voorgaande substitutie kan eenvoudiger geschreven worden , 



immers heeft men 



c -f- p o 2 — c p -\-p 2 



V 



Q(C-!#) 



of opmerkende dat 



G-- V)(G--W)= i Ac 2 -c P +p 2 ) 



