OVER DE MERKWAARDIGE PUNTEN VAN DEN DRIEHOEK. 33 



zoo komt 



= (K = GHT-G). 

 J 'ç — G 



Stelt men hierin achtereenvolgens 



t-.A B C BJ r C A + C AJ r B 



en daarmede gelijktijdig 



y = A 2 , B 2 , C 2 , A B , B 3 , C 3 



dan heelt men 



A G P> co A G £ /r. 



Neemt men £ als oorsprong van coördinaten en de deellijn van 

 hoek /'£ /F als « as aan en stelt men 



mod. (F— G) {W— G) = f 2 

 dan kunnen we de voorgaande substitutie schrijven 



* ? 



Doorloopt dus Ç een cirkel met straal r uit den oorsprong van 

 coördinaten beschreven, dan doorloopt y een daarmede concentrischen 



/ 2 

 cirkel met straal " — ; doorloopt t, eene lijn door den oorsprong ge- 

 trokken, die eenen hoek maakt met de positieve x as, dan door- 

 loopt evenzoo y eene lijn door den oorsprong gaande welke eenen 

 hoek — met de positieve x as vormt. 



Men kan dus elk punt gemakkelijk transformeeren door zoowel 

 den cirkel waarvan de oorsprong het middelpunt is en welke door 

 dit punt gaat, als den straal van dezen cirkel op welke dit punt 

 ligt te transformeeren. Elke figuur kan dus getransformeerd worden 

 door haar te inverteeren ten opzichte van een cirkel met straal ƒ 

 uit G beschreven en vervolgens de verkregen figuur te spiegelen in 

 de lijn Gf v 



Door deze transformatie gaat dus de cirkel uit den oorsprong 

 van coördinaten met straal f beschreven in zich zelf over, terwijl 

 elk punt buiten dezen cirkel in een punt binnen dezen cirkel en 

 omgekeerd elk punt binnen dezen cirkel in een punt daarbuiten 

 getransformeerd wordt. 



