10 RECHERCHES SUR L'ORBITE DE LA COMÈTE DE HOLMES, etc. 



L'astronomie théorique d'une nouvelle méthode aussi ingénueuse que 

 simple ! ). Je la nommerai la méthode de* vecteurs. Des lois de 

 L'attraction il déduit une équation entre les trois rayons vecteurs, 

 qui renferme la solution du problème, et qui est exacte jusqu' 

 aux ternies du quatrième ordre par rapport au temps incl.; d'ail- 

 leurs il donne une méthode fort simple pour pousser l'approxima- 

 tion encore plus loin. D'après ses formules j'ai calculé en 1891 

 une orbite elliptique de la comète de M. Spitaler, et j'étais frappé 

 par la grande approximation: l'orbite, trouvée dans la „deuxième 

 hypothèse" ne laissait subsister dans les trois positions données que 

 des erreurs de 0",1, de ()",() et de 0",2 en arc du grand cercle. 



Mais les formules avaient beau être simples, les calculs étaient 

 trop longs. On devait décomposer chaque équation entre les vec- 

 teurs, en considérant leurs projections sur les axes des coordonnées, 

 et cette décomposition entraînait un grand nombre de quantités 

 auxiliaires, dont le calcul devait être recommencé après chaque ap- 

 proximation. 



La solution du problème est simplifiée de beaucoup ,en combinant, 

 comme l'a fait M. Fabritius 2 ), l'essentiel de la méthode de (îibbs 

 avec les anciennes méthodes de Gauss, Hansen, von Oppolzer 

 etc. Une détermination de l'orbite de la comète Zona m'a fait 

 voir les avantages de cette méthode. Il y a peut être quelque in- 

 térêt d'indiquer ici les formules, qui me paraissent les plus propres 

 pour atteindre le but proposé. En général, j'ai employé les no- 

 tations de M. Fabritius et de M. von Oppolzer. 



§ 3. L'équation fondamentale de M. Gibbs. 

 Désignons par (a\ , y x , Zj), (œ 2 , // 2 , z 2 ), (a? 3 , y. à , z 3 ) les trois 

 positions de la comète 3 ). Notre origine du temps sera fixé au 

 moment de la deuxième observation, et nous choisirons notre unité 

 de temps telle que l'accélération, due à l'attraction du Soleil, soit 

 égale à l'unité, quand la comète se trouve à l'unité de distance, 

 c'est à dire 



r = h (t — g, (1) 



') Memoirs of Ihe National Academy of Sciences, Vol. IV, part 2, p. 81 (1889): 

 On the determination of elliptic orbits from three complete observations Lij J. Wil- 



LIARD GlllBS. 



") W. Faisritius, Uebcr cine leichte Methode tier Bahnbestimmung mit Zugrunde- 

 legung des Princips von Gnsns, dans les Astr. Nadir. n J 3061. 



3 ) Il va sans dire, que les orbites des petites planètes peuvent être calculées d'après 

 les mêmes expressions, mais pour fixer les idées, je ne parlerai dans la suite que de 

 „la comète". 



