12 RECHERCHES SUR L'ORBITE DE LA COMÈTE DE HOLMES, etc. 



cette relation prend la forme très simple 



Wj œ x - jl 2 x 2 - n 3 a? 3 = (6«) 



Pour les coordonnées y et z on déduit de la même manière: 



«1 <J\ ' H S f 2 + n 3&3 = ° W 



»! ^ - » 2 z 2 ■ - n 3 z 3 = (6c) 



Remarque. Atv «fe^a? intervalles de temps étant égaux, les i ela- 

 tion* ((')) $o»tf rigoureuses jusqu'aux tenues du cinquième ordre incl. 



var rapport au temps. 



Posons: 



n = r 3 = t 



x = A x -f B x t -f- 6> 2 -f i)^ 3 -f A> 4 -f 7<> 5 

 On a 



a? 



„,3 



26:,. H Bri), + 12r^; r + 20t«F.. 



a?. 



En ajoutant les expressions pour a?j et a? 3 et celles pour — — \, 



'\ 



et — — 3 „, on voit disparaître la nouvelle inconnue F, au même 



y ' :! 

 moment que B x et Z),. ; par suite il en résultera la même relation 



entre x 1 , a? 2 et a? 3 qu'auparavant. 



§ 4. Application de V équation de (Hibbs. ] ) 

 La condition connue, que le plan, déterminé par les trois posi- 

 tions de la comète, passe par le centre du Soleil , donne les :) 

 relations : 



') Nous avons fait usage dans le § précédent, des notations de l'analyse Cartésienne; 

 M. (intiis se sert partout de la méthode des vecteurs. Il pose 



lî,, ïî, , lï 3 ~ les 3 rayons vecteurs, qui nièuent du Soleil à la comète. 

 SB, 23, £-, ÏE> et 4Ê ~ cinq vecteurs auxiliaires, de sorte qu'on a 

 it = % + 56i + Ci- + &<* + £t\ 

 Le cliemin indiqué dans le texte , nous mène alors à la relation 



". l»i — »i l», + "3 l T> = 0. 



M. (juins la nomme son équation fondamentale. Elle équivaut aux trois équations (6), 

 et, de plus, elle exprime: 



1°. que le plan de l'orbite, fixé par les trois positions, doit passer par le centre du 

 Soleil; 



'2". que les vecteurs « a lî, , », 11, et n 3 lî 3 peuvent être considérés comme les trois 

 côtés d'un triangle. 



Cette forme concise des formules et des démonstrations est un des grands avantages de 

 la méthode des vecteurs. La propriété sub 2, dont nous ferons usage dans la suite, sera 

 démontrée dans le v? 7 en partant des équations (6). *>n comprendra aisément, que les 

 quantités A.,-. . . .Ex sont les projections des vecteurs %. . . . 4É sur l'axe des x. 



