18 RECHERCHES SUR L'ORBITE DE LA COMÈTE DE HOLMES, etc. 



a n = li n sin v|/„ b n = R l} cos \^ n (IX) 



H 1 =B 1 2 --B 2 C l H â = J 2 JB B --A 3 B 2 (X) 



H - él^.2 ^2 ^1 f? - ^2 ^3 ^3 ^2 (VF, 



Après le calcul de ces quantités auxiliaires on commencera la 

 première hypothèse; si l'on connaît des éléments approchés de l'or- 

 bite, ou si une solution précédente a fourni des valeurs pour r* , 

 r 2 et r 3 , on va calculer 



*i = ru — zn x 3 = r-3 — ri ( Xli ) 



'2 'l '3 '2 



*, », — 1 H * 3 ' = (2 (XIII) 



Les valeurs de r étant encore tout à l'ait inconnues, on suppo- 

 sera d'abord j2 = 



Alors on résout l'équation 



a - - /3 r, 3 



*>, =X[y tf - *,* + y = r + T ^1_^ (XIV) 



et ensuite on déduira 



*1 = T 1 (l I ^l+/^2 ^l X i r 2 8 A . %^ T 3/] l ^2+^3+^3^3 r 2 8 V XV) 



_ c \ K h + -^ î i p . _ A 3 K h + ^3 i jp 



Pi — « i- ^i ' P3 — « ~r ^3 fxvh 



n 2 2 w 2 



'i = V V 4- ( Pl - b,f ; r 8 = v/ « 3 2 -h (p 3 - - ft,)» (XVII) 

 On reprendra la solution des équations pour k, (2, p 2 etc., jus- 

 qu' à ce que les nouvelles valeurs s'accordent rigoureusement avec 

 les précédentes. 



§ 6. Correction de V équation fondamentale. 



Les calculs de la première hypothèse étant terminés, nous avons 

 trouvé des valeurs de r x , r 2 et r 3 qui satisfont rigoureusement aux 

 conditions géométriques du problème; quant aux conditions méca- 

 niques, elles doivent satisfaire aux équations (6). Mais ces équa- 

 tions n'expriment pas exactement les lois de l'attraction , auxquelles 

 l'astre doit obéir, quoique la différence ne soit que du cinquième 

 ou du sixième ordre par rapport au temps. 



Il s'agit donc maintenant de corriger l'équation fondamentale, de 

 manière qu'elle exprime rigoureusement les lois de la mécanique 

 céleste. On pourrait calculer les éléments de l'orbite, et en dé- 

 duire les rapports entre les triangles et les secteurs elliptiques. Les 

 secteurs étant en proportion exacte avec les intervalles de temps, 



