RECHERCHES SUR L'ORBETE DE LA COMÈTE DE HOLMES, etc. 19 



d'après la deuxième loi de Kepler, on en déduirait des valeurs 

 plus approchées de *■ et de a , avec Lesquelles on recommencerait 



le calcul. 



M. Gibbs nous montre un autre chemin, qui me semble plus court et 

 plus simple. Il combine la correction de son équation fondamentale 

 avec les dernières corrections pour l'aberration de la lumière. 



Lui iiussi, il déduit les éléments nécessaires de l'orbite, mais il 

 prend soin de n'introduire aucune nouvelle condition. Nous venons 

 de trouver trois rayons vecteurs, qui satisfont exactement à l'équa- 

 tion (()). Cette équation a été déduite de 



x = A x + B m r + C x r 2 + D x r 3 + E m r\ 



mais la dernière relation n'est pas exacte; il faudrait ajouter encore 

 toute une série de termes 



F x r 5 -f G x r 6 -f H,, r 7 -f . . . . 



On obtiendra cependant approximativement la même valeur exacte 

 de x en modifiant convenablement lea valeurs de r, de sorte que les 

 équations ainsi modifiées répondent à la loi des aires. Des trois 

 rayons vecteurs, (pic nous avons trouvés, nous déduisons par la pure 

 géométrie les éléments de l'orbite. Avec ces éléments nous calculons 

 d'après les lois de Kepler les intervalles «r/ et t 3 ', employés par 

 un astre fictif, pour parcourir les mômes arcs héliocentriques que 

 la comète. Parce que les éléments sont des fonctions de r x et r 3 , 

 on a aussi 



t/=/i( T 1> T 3) 



En général, les intervalles calculés ne seront pas égaux à r 1 et 

 r 3 ; les differences sont du même ordre que l'erreur de l'équation 

 fondamentale. Par suite on a, en négligeant les quantités du 4 me 

 ordre 



d/i _ i . ÀA. — 



d / 3 __ o . d / 3 __ y 



(22) 



Cherchons maintenant des valeurs T { = Ti -j- èr x etr 3 " = r g -\- <J r 3 , 

 telles qu'on a 



T i =/i (r/. r n ") t 3 =/ 3 (t,", t 3 "). 



Développons ces fonctions suivant les puissances croissantes de 

 Jtj et St 3 : 



2* 



