22 RECHERCHES SUR L'ORBITE DE LA COMÈTE DE HOLMES, etc 



La première et la dernière des équations (29) donnent : 



P P 



**»i(»8"T- V J 



e cos -^ (v. à -\- v x ) 





r i 





T 3 





2 sin }, 



(v 3 







*J 



JL 



+ 



JL 



T 3 





■ 2 



(3i; 



2 cos - 1 (v 3 — v x ) 



Les équations (31) nous donnent e, v 1 et v 3 . On en déduit 

 d'après les expressions connues le demi grand axe a, les anomalies 

 excentriques et moyennes, et les intervalles Tj' et t„'. Puis on 

 calculera Tj" et r 3 " d'après les formules (23) ou (24) et l'on sub- 

 stituera ces nouvelles valeurs dans les équations I — XVII ($ 5) 

 pour les résoudre de nouveau. 



Remarque. La formule (30) semble peu propre à calculer le 

 paramètre de l'ellipse avec une exactitude suffisante: les expressions 

 s l — ó' 2 -f- Sg et n x — n 2 -\- n. à sont toutes deux du deuxième ordre 

 et par suite leur rapport ne peut être obtenu exact qu'à 4 ou 5 

 décimales du logarithme, les termes individuels étant calculés à 7 

 décimales; mais les erreurs, que causera cette inexactitude, seront 

 insensibles par rapport aux erreurs inévitables d'un calcul avec des 

 logarithmes à 7 décimales. Disons d'abord , pour démontrer cette 

 propriété importante, que le dénominateur de (30) peut être calculé 

 exactement, car on a, en vertu de (16): 



'h - », + H = } % + £ + ? ^ (32) 



'2 'l '2 '2 '3 



et ce dénominateur figure dans la dernière expression comme une 

 somme de termes du 2 me ordre. 



Quant à l'expression s 1 — s 2 4- s 3 , qui n'est que du 2 mc ordre 

 quoique les termes individuels soient du premier, on peut considérer 

 la valeur employée comme absolument exacte en modifiant insensi- 

 blement un des rayons vecteurs, disons r 2 , de sorte que, faisant 

 abstraction des quantités, qui entrent dans les limites des erreurs 

 du calcul, l'équation fondamentale demeure satisfaite. De telles 

 modifications ne peuvent altérer les résultats, tant (pie les valeurs 

 employées des rayons vecteurs satisfont à l'équation fondamentale, 

 dont il s'agit de corriger les coefficients; il faut seulement prendre 

 soin d'employer les mêmes valeurs de 6\ , s 2 et s 3 dans toutes les 

 expressions, où figurent ces quantités. 



La 2 me ou 3 mo hypothèse ayant fait connaître les trois positions 

 de la comète dans l'espace, la solution du problème n'offre plus 



