106 RECHERCHES SUR L'ORBITE DE LA COMÈTE DE HOLMES, etc. 



§ 28. Les équations normales. Solution de x, z, v et w. 

 Il ne sera pas nécessaire de rappeler ici les expressions, d'après 

 lesquelles on déduit les six équations normales (ou finales) des équa- 

 tions de condition. En désignant par s-, la somme 

 «< -f à t -f- c, -L- d, -4- e, -f ƒ, -f- »j 

 (où i est un nombre entier de 1 — 20), et par q successivement les 

 coefficients a n, on se servira de la relation 



M = M + M + M + Wri + M + [/irf + M 



pour vérifier la formation et la sommation des produits. Le tableau 

 suivant donne dans la forme usuelle les équations normales {num.), 

 auxquelles je suis arrivé: 



+ 2.170 ( J7(t- — 1.77219» + 0.62791-z + 0.37627a: + 1.88761;/ + 0.50028» = + 2.30440 



+ 2.19060 —2.07499 —2.08218 -2.11479 —2.06096 —1.16301 



+ 4.03113 +4.58751 +1.45798 +4.28163 —0.53901 



+ 5.35148 +1.07754 +4.93802 -0.85955 



+ 3.14813 + 1.256S1 + 1.07359 



+ 4.58075 — 0.68484 



et pour la somme des carrés des erreurs on trouve 



[»»] = 3.48757 



(exprimée en unités de [1.47013] secondes d'arc). 



On aura remarqué, que j'ai modifié l'arrangement des inconnues. 

 En calculant l'orbite d'une comète périodique des observations d'une 

 seule apparition , on trouve habituellement le moyen mouvement 

 diurne avec peu d'exactitude; en outre on sait, que la longitude 

 du périhélie et l'anomalie moyenne peuvent être modifiées récipro- 

 quement de sorte que les erreurs probables de ces deux éléments 

 deviennent toujours plus grandes que celles des autres éléments. 

 C'est pourquoi j'ai mis x dans la 4 me , y dans la 5 mc et u dans 

 la G me colonne. Les résultats de la solution ne répondent pas tout 

 à fait à ces considérations; c'est surtout /«, et par suite la période 

 de révolution , qui s'est montré d'une exactitude inattendue , mais 

 il ne m'a pas paru nécessaire de changer l'arrangement des incon- 

 nues et de reprendre ensuite la solution. 



En faisant usage de tables de log. à 7 décimales, je trouve par 

 la méthode des substitutions de Gauss les équations d'élimination 

 que voici: 



0.330 6538w-f- 0.248 5103,, v -f 9.797 8974 z -f 9.575 4900 x 



-f- 0.275 91:23// -f 9.699 :2131 « = 0.362 5579 



9.871 5374^4-0.193 7970,/+ 0.249 2047 n a?-f- 9.758 8440 n ^ 



{âA -f- 0.218 1612„ u = 9.856 1853 



9.754 4479 z -f 9.875 5 I 0:2 a?-j- 9.467 3104,^ + 9.823 6042a 



= 9.480 9281 

 s. 7 70 4424 x + 9.364 30 1 4„ y + 8.445 9658a = 8.736 3490 



