118 RECHERCHES SUR L'ORBITE DE LA COMÈTE DE HOLMES, etc. 



secondes d'arc) , on suppose , que l'unité de poids corresponde à 

 une erreur probable de 1"0000 1 ). Or, nous avons déjà démontré 

 (voir § 24), que les erreurs probables, telles qu'on les trouve en 

 appliquant les préceptes de la méthode des moindres carrés aux 

 écarts individuels des observations, seront sans doute trop petites. 

 La valeur de e, que nous venons de trouver (§ 33), confirme ces 

 considérations. On objectera peut-être, que la dernière valeur a 

 été trouvé d'après les mêmes principes, mais il ne faut que peu 

 de réflexion pour comprendre, (pi 'elle mérite beaucoup plus de 

 confiance. Dans le § 24 , p. 98, nous avons indiqué sommaire- 

 ment les deux conditions principales, sur lesquelles se fonde la 

 méthode des moindres carrés. La première: que le nombre des 

 observations soit infiniment grand, elle n'est jamais remplie qu' 

 approximativement; le nombre des observations surpassant de beau- 

 coup le nombre des inconnues, la précision des résultats croît à 

 peu près en raison de la racine carrée du premier nombre. Sup- 

 posons , pour simplifier le cas , qu' une seule inconnue soit à dé- 

 terminer, et que toutes les observations soient de la même préci- 

 sion. Alors, en désignant les divergences entre les observations 

 individuelles et leur moyenne par A, et l'erreur moyenne de la 

 valeur conclue par m, on a: 



où n désigne le nombre des observations. Cette valeur n'étant que 

 la meilleure approximation possible, on peut calculer l'erreur mo- 

 yenne de m comme de toute autre quantité, qui est déduite d'ob- 

 servations. La théorie donne pour cette err. moy. de m l'expres- 

 sion suivante: 



m = m I / — — 



V 2(n— 1) 



Or , les lieux normaux n'étant formés (en moyenne) que de la 

 dixième partie de l'ensemble des observations, chaque valeur de 

 A a ou de A S ne repose que sur la vingtième partie de tout les 

 écarts , et par suite les erreurs moyennes (et probables) de (f) seront 

 4 ou 5 fois plus grandes que celle de la valeur définitive £. Mais 

 ce nombre doit encore être augmenté de plusieurs unités en con- 

 sidérant la seconde condition : que les observations soient faites dans 

 tontes les circonstances possibles. 



Peut-être on aurait attendu une marche pins régulière, plus 

 systématique des erreurs finales, montrant deux périodes distinctes-. 



•) Cette erreur probable de l'unité de poids déduite a priori, sera désignée par (*). 



