De merkwaardige punten van den ingeschreven 



Welhoek. 



DOOR 



M. v. OYEREEM Jr. 



§ I. 



1. Ken zeer bekende eigenschap van den driehoek leert, dat bet 

 middelpunt O van den omgeschreven cirkel, het zwaartepunl Z, 

 het middelpunt van den cirkel van Euler N en het hoogtepunl // 

 in één rechte liggen (de rechte van Euler) en wel zóó, dat: 



OZ: ON: OJI=± : J : J 



Is nu een willekeurige ingeschreven veelhoek gegeven, dan kun- 

 nen wij door het middelpunt O van den omgeschreven cirkel en 

 het zwaartepunt der hoekpunten Z ecne rechte trekken en op die 

 rechte // punten aannemen, waarvoor de afstanden tot O zich ver- 

 houden als: i. : JL_ . ... : 1 : 1 

 terwijl het I e punt samenvalt met het zwaartepunt. 



Wij wenschen nu in deze verhandeling aan te toonen, dat dan 

 het 2° punt het middelpunt is van een cirkel, overeenkomende 

 met den cirkel van Kuier eens drichoeks, terwijl de overige (/i — 2) 

 punten overeenkomen met het hoogtepunt des drichoeks. 



Vooraf geven wij eenige bepalingen , die ons in staat zullen stel- 

 len de hier na te vinden eigenschappen op eenvoudige wijze te 

 formuleeren. 



2. <i. Als men de hoekpunten van een veelhoek verdeelt in 2 

 groepen, dan noemen wij de figuur door de eene groep gevormd 

 de restfiguw van die, welke door de andere groep gevormd wordt. 



o i 



