DE MERKWAARDIGE PI \ I l-N \ \\ DEM INGESCHREVEN VEELHOEK. ■> 



//-horken, allen tegengesteld homothetisch met den oorspronke- 

 lijken. 



a. Deze veelhoeken wijzen wij aan door de notatie. 



_ K- 



m = rangorde van den nieuwen veelhoek 

 n = aantal zijden van den oorspronkelijken veelhoek. 



//. De kleinste veelhoek verkrijgt de laagste rangorde. 



c. Den oorspronkelijken veelhoek wijzen wij aan door /'//. 



2. De verhouding van de veelhoeken 



V { V- V* v ,n v a - x 



tot den oorspronkelijke is respectievelijk 



— i , - — , — , - 1 (alle negatief genomen). 



a — L n — 2 n. — 3 n — m 



a. De laatste veelhoek ligt dus symmetrisch niet den oor- 

 spronkelijken ten opzichte van O en de betrekking tusschen 

 V n en /"",;' is wederkeerig. 



3. liet punt P'll is het gelijkvormighcidspunt van V n en V%. 



4. Hoofdstelling. 



Alle rechten, die eenig punt P l ', van een //-hoek, die tot een 

 ingeschreven //-hoek behoort, verbinden niet het punt P% van den 

 resl //-hoek, gaan door het punt P* l + q ~ i van den //-hoek en wor- 

 den in dit punt verdeeld in deelen die zich verhouden als (d -\- l — q) : 



5. De loodlijnen, uit de punten P™_ 2 van de primaire, secon- 

 daire, tertiaire,.... («--2) hoeken neergelaten op de restzijden 

 i'ii restdiagonalen snijden elkander in het punt P'"» 1 van den 

 //-hoek. 



//. In § I, //, is gebleken, dat het hoogtepunt van een drie- 

 hoek het punt P] is. In overeenstemming hiermede kunnen 

 de [milten Pl, P*, .... / J ", die ook het gemeenschappelijk 

 snijpunt zijn van '",'"' loodlijnen, de hoogtepunten van den 

 //-hoek heetcn. Ken ingeschreven //-hoek heeft dus {n — 2) 

 hoogtepunten . 

 (5. De bovenste stukken der in ."j genoemde loodlijnen zijn 

 n-w + i) vnn ^ e ""iddelloodlijnen der zijden en diagonalen. 



Verdere stellingen eischen nu eerst de volgende bepaling, die wij 

 niet in § I konden opnemen, maar waaraan stelling 1 moest voor- 

 afgaan. 



Bepaling. De omgeschreven cirkels der veelhoeken /',',, /*;,,... 



