6 DE MERKWAARDIGE PUNTEN VAN DEN INGESCHREVEN VEELHOEK 



/';; _1 heeten respectievelijk I e , 2 e , 3 e , . . . . {% - - 1)" %n-puntscirkel. 



a. Deze cirkels wijzen we aan door de notatie 



gm 



(d. i. de omgeschreven cirkel van V") 



b. Den omgeschreven cirkel van V n wijzen we aan door 



o». 



c. Als men den straal van n gelijk aan R stelt, dan is, 



zooals uit stelling 2 blijkt, de straal van 0™ gelijk 



R 

 aan . 



n — /// 



7. 7 Ji ;; + l is het middelpunt van 0™. 



8. O')! deelt de afstanden van P™ + 2 tot de hoekpunten van 

 den veelhoek in reden als 1 : (n — m — 1). 



a. Zoo deelt bijv. in een driehoek de cirkel van Euler 0\ 

 de afstanden van het hoogtepunt P\ tot de hoekpunten in 

 reden als 1:1. Deze doelpunten vormen dus met de hoek- 

 punten P\ van P\ d. i., met de middens der zijden, (> punten, 

 waardoor de cirkel van Euler gaan moet. Evenzoo verkrijgt 

 men voor een ingeschreven //-hoek 2n punten. Vandaar de 

 naam 2 »-puntscirkels. 



b. De eigenschap in stelling 8 gaat niet meer door voor 

 den cirkel 0^~ i , omdat er geen punt P" + i bestaat. 



9. De 2 {n — l)-puntscirkels O n r H i van de primaire (n — 1)- 

 hoeken des oorspronkelijken //-hoeks snijden elkaar in het punt 

 P™ + 2 van den //-hoek. 



10. P",l is het inwendig gelijk vormigheidspunt van O n en 0'\\ 

 P"n + ' is het uitwendig gelijkvormigheidspunt van n en 0™ 



Vergelijkt men hiermede stelling 7, namelijk: 

 P™ + 1 is het middelpunt van 0™, dan verkrijgt men 



11. O n , P";„ P";, + l , P"n + i liggen harmonisch. 



12. De som van de vierkanten der zijden en diagonalen eens 

 ingeschreven veelhoeks vermeerderd met het vierkant van de lijn 

 van Euler is gelijk aan // 2 -maal het vierkant van den straal des 

 omgeschreven cirkels. 



a. Duidt men de lengte dezer lijn van Euler aan door 

 L, de som van de vierkanten (1er zijden door #-', dan is dus 

 #2 -L. X 2 = n 2 R 2 ' 



13. De som van de vierkanten der afstanden van de hoekpun- 

 ten eens ingeschreven veelhoeks tot het punt P" 1 bedraagt: 



J)u ,. 2 _(u — 2 m + 2) S* -f- n (/// - - 1)* R 2 



