DE MERKWAARDIGE PUNTEN VAN DEN [NGESCHREVEN VEELHOEK. 7 



I I. a. De punten P „"L, van de primaire (// 2)-hoeken eens 

 ingeschreven //-hoeks zijn de hoekpunten van een //-hoek, waarvan 



de zijden evenwijdig Loopen mei en gelijk zijn aan 



// — (/// -f- 1) 



van de diagonalen der I' orde des oorspronkelijken «-hoeks 



h. De punten / J ;;'-2 van (U> secundaire {n - 2)-hoeken zijn de 

 hoekpunten van een //-hoek, waarvan de diagonalen der I" orde 



evenwijdig loopen mei en gelijk zijn aan van de dia- 



ra — (m -\- 1) 



gonalen der 3'' orde [(n — 5)° orde] des oorspronkelijken //-hoeks. 

 c. De punten P™_ 2 van de tertiaire (// — 2)hoeken zijn de hoek- 

 punten van een »-hoek, waarvan de diagonalen der 3 e orde even- 

 wijdig loopen met en ffeliik ziin aan van de diago- 



•' * ! ° J J n — (/// -f 1 ) 6 



aaien der .V' orde [(# — 7)° orde] des oorspronkelijken «-hoeks. Enz. 



15. De punten P™-2 van ( ^ e primaire, secundaire, tertiaire.... 



(n — 2)-hoeken eens ingeschreven //-hoeks zijn respectievelijk de 



middens van de zijden, van de diagonalen der 1*' orde, van de 



diagonalen der .-2 e orde, .... van een nieuwen //-hoek, tegengesteld 



2 

 homothetisch met den oorspronkelijken. Verhouding: 



r // — (/// -j- 1 ). 



//. Aangezien er (u — 2) punten PJ?_ 2 in eiken (n — 2)- 

 hoek zijn. zijn er ook (// — 2) van de in n°. 1 5 genoemde 

 veelhoeken. Deze wijzen we in volgorde der grootte aan 

 door: 



W x W' 1 W n ~ s 



" h' 'ui " n 



](). liet punt P'H van den oorspronkelijken veelhoek V n is het 

 middelpunt van den omgeschreven cirkel van W'll'' 1 . 



s III. 



1. Alvorens over te gaan tot het bewijs van bovenstaande stel- 

 lingen moeten wij enkele eigenschappen van het zwaartepunt be- 

 handelen, die wij bij het bewijs van genoemde stellingen noodig 

 zullen hebben. 



Bedoelde eigenschappen zijn de volgende : 



//. De veelhoek die de zwaartepunten van de primaire (// - - 1)- 

 boeken eens willekeurigen //-hoeks tot hoekpunten heeft, is tegen- 

 gesteld homothetisch met den oorspronkelijken en de verhouding 



1 



is — -. 



n — 1 



