1 2 DE MERKWAARDIGE PUNTEN VAN DEN INGESCHREVEN VEELHOEK. 



dus bewijzen, dat het snijpunt van P\ P q (l en O P n het punt P% 



is. Duiden wij nu dit snijpunt bij voorbaat reeds aan door P q n , 



dan hebben wij te bewijzen: (Zie § I, Bepaling) 



OP'i : OP\ = n : (» — f-j-1). 



Beschouw O P n P n als transversaal in A PJ, P,' P^ , dan is : 



O PI. , PI PI . . Pi P\ 



n pi A 73r/ pi A pi pr A • 



Blijkens §1 (Bep.) heeft men ^r= *, ^ terwijl £%£%==—- 



O PI ù P n P b a 



pq pq n 



Beschouw P l a P n P[ als transversaal in A O P n P q b dan is : 



pi pq pi pq p\ () 



x a x n \, - f li J l) \y -L n w l 



pi pq A pi f) A pi pq ' 



U,t (!) volgt: ^ = a ^,i; + ^ = j^^ï 

 Uit § I, bep. blijkt: -pfpö = — ^r~ en ^ us 



PbPb 1 1 



P\P\ q 1 O P [ n ç -{- l 



pï n = — — j—f derhalve 77^ = - — (2). h. t. b. w. 



Pn O n — q -f- 1 C' P« w 



Reeds vonden wij in (1): 



PIPI : PiPl = a:{b r q-\-\). 



Het 2 e gedeelte van stelling vier blijkt dus ook waar te zijn 



voor p = 1. 



Thans overgaande tot het algemeene geval, hebben wij aan te 



toonen, dat het snijpuut van O P n en P' t ',P'l het punt P£ + <?_1 is. 



Duiden we nu het snijpunt van P v a P% en O P n reeds bij voorbaat 



aan door Pf t + q ~ l , dan zullen wij moeten bewijzen: (Zie § I, Bep. 



voor m = q en m = p -\- q — 1) : 



OP q l :OP^ q - i = (u — p — q + 2) : (« — q + 1). 



Beschouw daartoe O P£ Pf t + '' _1 als transversaal in A P* P;; P£ 



dan is: 



O pi pp + q-y pp pq pq 



op<: a P p + q ~ i P q A P« p,ï ~ " 



<? 



ra-i atv • OP 1 a—p 4- l (3) 



blijkens § 1, bep. is: —-7^ = — =*- — <— v ' 



pq P'' a 



en volgens (1) : * b t = — — — , derhalve 



P„ P„ 6— •j'-j-l 



P^"- 1 P q b a—p + 1 l V 



