DE MERKWAARDIGE PUNTEN 1 VAN DEN INGESCHREVEN VEELHOEK. 1.1 



Beschouw thans P% /',', l n , als transversaal in A O />>; /';;••'-», 



dan is: 



Pg /' A P l a O ^ P" n P',ï h <- 1 ' 



I i! (•!■) volgt: .,, ., — = , , i — -, =- — TS 



P% P 1 ;, a -f- b—p—q -4- 2 n—p — 0+2 



1 " ( ;} ) vol gt: § ƒ/' = - 2=^ en dus: 

 P„ O a—p+l 



^Q _ _ «- j»-?+2 ,,,.,,,.,,_ " P? _»-ƒ>- H-g 



derhalve: 



P'„ P>;+"- 1 p—i ■ 7 J :; H '-'" «— ? 4-l 



Uit (4) blijkt verder de waarheid van het 2' gedeelte der 

 stelling. 



5. Gemakkelijk kunnen we thans stelling V aantoonen. 



In tig. 5 is Aj A 2 eenc zijde eens ingeschreven veelhoeks, /''," ., 

 en P"l-'ï zijn 2 merkwaardige punten van de resttignnr van A-.A*, 

 Pi is het midden (zwaartepunt) van A 1 A 2 . Trek P™j| P™ +2 , dan 

 ligt op deze lijn het punt P^' +2 (§ TI, 4) en wel zóó, dat: 

 K-l P'n +2 - Pn +i PI = 2: {n—m— 3) 

 en dus: P-Î 2 , P>;; +2 :P"^ P\ = 2 : (*— «— -1). (1) 

 Verder is volgens § I, Bep. 



P£t! O : P£ 2 = (n— m— 1) : («— *»— 3) 

 en dus: p»+jj P£_ 2 : P';;i 2 0=2: (»— m— 1) (2) 

 Uit (T) en (2) volgt: 



P:'-> PT +2 II 0P\ en dus P;; l _o P,T +2 1 A i A 2- 



6. Uit (1) of (2) van het vorige bewijs volgt onmiddellijk: 



p m + 2 



%OF\ 



n — (m -f- I) 



7- In § II, 6, bep., hebben we gezegd, dat we den omgeschre- 

 ven cirkel van V™ zouden aanduiden door O'". We zullen thans 

 stelling 7 bewijzen. 



In stelling 2, § II is gebleken dat de verhouding tusschen V m n 

 en /', gelijk is aan — (n — m). Verder is P"' het gelijkvormig- 

 heidspunt van /"'" en V ir Nu heeft men : 



OP'l-.O PZ + i = (n — m) :{n-- m + I) 



P" 1 

 en dus — — %■ — — = — (■» — m) 



7} til 7J m + 1 v ' 



n ' h 



Hieruit blijkt, dat en P™ +1 overeenkomstige punten zijn van 

 de veelhoeken /",, en V™. Omdat het middelpunt is van den 

 omgeschreven cirkel van V n , is P''' ' ' het middelpunt van den om- 

 geschreven cirkel van l'"'„. 



