14 DE MERKWAARDIGE PUNTEN VAN DEN INGESCHREVEN VEELHOEK. 



8. De straal van O". 1 , zal eeliik ziin aan -, als R de straal 



n — m 



van den omgeschreven cirkel van V n is. Het behulp hiervan valt 



het gemakkelijk, stelling 8 te bewijzen. 



In fig. 6 hebben we namelijk: 



PT X : P.;r + 2 O = (n -- », + 1) ; (n —m) (1) 



Zij A x een hoekpunt van V n en nemen we het punt Q zóó, dat 



p ';; + 2 q : p ;r + 2 a x = 1 : (» — »o (2) 



Uit (1) volgt dan: 



p m + 2 p « +4 : P» + *0=1:(»-— W) (3) 



Uit (:2) en (3) blijkt : P;;< +1 Q = -9jÉl 



n — m n — m 

 r> 



Omdat P " t l + 1 het middelpunt en - - de straal van O ™ is ligt 



n — m 



Q op 0';;. Stelling 8 is hiermede bewezen. Blijkens het bewijs geldt 



zij niet alleen voor de hoekpunten van V n , maar voor alle punten 



van zijn omgeschreven cirkel. 



9. De straal van 0™_ i is blijkens § II, 6, c gelijk aan 



T> 



— — , ziin middelpunt is het punt P"! t -\ (Stelling 7). Nu 

 n — (m -\- 1) 



is P™-\ ee11 c ^ er hoekpunten van ^'" + 1 en, aangezien de straal 



7) 



van 0" ! + 1 ook gelijk is aan : — — , gaat de cirkel O" 1 , * 



* •' n — O -4- 1) ° + 



door het middelpunt van 0' l ' l l + ] d. i. door het punt i , " ! ' +2 (Stel- 

 ling 7). Hiermede is stelling 9 bewezen. 



10. Bewijs van stelling 10. 



P™ is het gelijkvormighcidspunt van lt en O 1 ,", want de inge- 

 schreven veelhoeken V tl en V\ hebben hetzelfde inwendig gelijk- 

 vormigheidspunt als hunne omgeschreven cirkels n en O. 



Verder heeft men : 



O p m + 2 . g P »< + * = (n — m) :{n-- m 1) en dus 



O P»; + 2 : P 1 ;; + 1 p;; ! + 2 = (» — *) : 1. 



En aangezien de straal van (i staat tot den straal van O 1 ]] als 

 {n — ni) : 1 is Pn +2 het uitwendig gelijkvormigheidspunt van O n 

 en W . 



11. Uit deze stelling blijkt tevens dat 0, P;; ! + ' en P";„ P™ +2 

 harmonische puntenparen zijn. 



12. Blijkens § 1, bep. heeft men: 



op\ = {op: (i) 



