DE MERKWAARDIGE PUNTEN VAN MA INGESCHREVEN VEELHOEK 15 



hist uien de stelling in § 111, 1, f toe op het punt 0, dan 

 heeft men: 



2(Oi/ = S( pi ip) 2 + s( opi)2 



Omdat O het middelpunt is van F„ is S (O ./ /( ) 2 = ». /»'-'. 



Verder is S (P* 4„) 2 = - S 2 . (§ Til, L, i) 



it 



ei. blijkens (l), (O Z, 1 ,) 2 = '„(O/';;)- en dus 



//- 



n 

 Duidt men nu de lengte van P" aan door L, dan heeft men 

 S 2 -f- L 2 = ^ 2 j« 2 . 



13. (Zie fig. 7) 



./ r is een hoekpunt eens ingeschreven «-hoeks, P" n de rechte 

 van Kuier die wij weer aanduiden door L. 



Danis: OPl=-, OPT = -r en dus p) i p-;=-^^ i ]L . 



« « — m~\-l " n{n — ui-\-\) 



Past men het theorema van Stewart toe op A A O P] 1 ' dan 

 verkrijgt men: 



4, o 2 x *i / J : -K t P WX o z» =(4> KfX oi»+ö nx op: x 



X K p:: 



2 (w— \)L L _ l m—l) U> 



(« - - 1) X « (« ^ 4- 1) # -j- « (// — m -|- i) 2 [A v P';;f = 



,/- (n-- m -f 1) (y/ ( , P, 1 ,,) 2 -f (^ — 1) Z?. 



Vormt men deze betrekking voor elk hoekpunt , dan verkrijgt 

 men door optelling: 



(m — i) x » 2 (« -- w + i) ^ 2 + « (* — « + i)' 2 s (-/,, / J ;r)' 2 = 



/r (« — « -f 1) S (J p P[f + » («« - - 1) X' 2 . 



Nu is s (-/,, P],f = - SP en L 2 = ;r 7£ 2 — S 2 en dus: (tevens door 



// deelende) // (« - - m + 1) («ra — 1) E 2 -\- (tz — m -f- ] )' 2 S (^, P™) 2 



= (« — m + 1) .S" 2 -f {m — 1 ) (/r 7^ 2 — tf 2 ). 

 (// -- m + l) 2 S (A^P",;? = (n--m-\-l--m-\-l) S 2 \~ » {m - 1 ) 

 (» - - » + m - I | A' 2 == (n - 2 /// 4- 2) .V 2 -f- « (m - 1 f S 



p , (« - - 2 „ -f 2) ^ + n (m - If B 



