16 DE MERKWAARDIGE PUNTEN VAN DEN INGESCHREVEN VEELHOEK. 

 In den veelhoek met een even aantal zijden vindt men voor het 



punt Pf t 



+ ï 



Z(A p I>l + i r^=nR 2 . 



14. a. A 1 , A 9 , A 3 (fig. 8) zijn drie hoekpunten van een inge- 

 schreven «-hoek. De m merkwaardige punten van de restfiguren 

 van J 1 A 2 en A 2 A 3 duiden we aan door (P^.g)^ 2 en (PJf_ 1 ) 2>3 . 

 De restfiguren van A x A 2 en A 2 A 3 zijn primaire (n — 2)-hoeken 

 van de restfiguur, ((« — l)-hoek} 5 van A 2 . Derhalve: (St. Ill en IV) 



A A 



{Pn-<Ul> 2 (-^ »' - 2 ) 2 > 3 // A ^3 en (^ »'- 2 ) l » 2 ( " '"'- 2 ) 2 > 3 = .," ~ j I j ■ 



3. -4j, vl 2 , A 3 , A 4 , A 5 , Ac (fig.) 6) zijn 6 hoekpunten van een 



ingeschreven «-hoek (P,;'_ 2 ) Vi , (P™_ 2 )2, 4 , (Pn-a)»^» (^"-2)4,6 de -w e merk- 

 waardige punten van de restfiguren van J, A 3 , A 2 A k , A 3 A 6 , A, t A a . 

 Uit stelling III en IV volgt nu op overeenkomstige wijze als hier 

 boven van XVII,r/. 



«-2)1,3 (iT- 2 WM 4> en (P,- 2 ),. ;i (P-_ 2 ) 3)5 = -^4t enz. 



Evenzoo bewijst men de stelling voor de tertiaire figuren . 



15. A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 (fig. 10) is een gedeelte van V n , de punten 

 {P'n-2)\ ,2 > (P'n-2)>.3 enz - hebben de door de notatie aangeduide betee- 

 kenis. Dan is: (XVII) 



(p^_ 2 ),, 2 (Pt.^//A A 3 > ra i3 (p;;- 2 )W/4^.(C 2 wa, 5 // 



A 3 A b> en de verhouding tot A x A 3 , A 2 A 4 , A 3 A 5 , is als 1 : (n — m-\-\). 



Trek door (P;r_ 2 ) 2 . :i , (P^- 2 ) 3 ,4 , (^-2)4,5 de rechten Q 2 Q 3 // A 2 A 3 , 



Q 3 Q 4 // A 3 A A en Q 4 Q 5 // A 4 A 5 dan is A Q 3 (P-_ 2 ) 2(3 (P-_ 2 ) 3 , 4 ~ 



^ 4, ^ 4 dus (p;»_ 2 ) 3/t q,, =-AA__ 



Evenzoo is (P£_ 2 ) 32 Q, = ^ 3 ,*-, en dus (P£ 2 ) 34 het midden 

 ' « — w-j-I 



o /j j 

 van Qo Q. terwijl Q a Q. = 3 , \ De veelhoek , gevormd door 



de rechten Q^ Q 2 , Q 2 Q 3 enz. is dus hoinothetiseh met Vn naar de 



verhouding — r 



n — m-\- 1 . 



Hieruit blijkt reeds, dat de punten P" l _ 2 van de restfiguren dei- 

 zij den de middens zijn der zijden van een veelhoek W™, die ho- 

 inothetiseh is met V n . Wij zullen nu bewijzen dat het midden van 

 de diagonaal Q 3 Q b het punt (P^_ 2 ) 3i5 is. 



Duiden nu het midden dier diagonaal reeds weer bij voorbaat 



