DE MERKWAARDIGE PI \ll\ \ \X DEN INGESCHREVEN VEELHOEK. 17 



aan door (/'::' ,V, en trekken we .1, (/';:' ,.), 5 en ^ 5 (P^_ 2 ) 3>5 . Nu is 



(p:^(/ j :;-^ii q 4 q 6 il a z a 5 en (P^ ^/r ,):,,= 



i Ö8Ö 5 = J:< ''', 



Hieruit volgt dat . l-,l/'!!' :1 .;, de lijn ^4(^^-2)3.4 verdeelt in reden 

 als 1: (u — m-\-\) zoodat het snijpunt van . l 5 (/','' 2 ) 3%5 en A 4 (/ , ' l ' l ' 2 ) ;i/1 

 het punt (P™ ,)« is (st. VI). (Want (/ J ;','_ ...).;/,. is het ///' merkwaardige 

 punt in een veelhoek, die de restfiguur is van .1, in een anderen 

 veelhoek, die zelf weer de restfiguur is van J, ( in / '„. 



Omdat nu ook J :) (/ J :_,) :{ : (P^_ 2 ) 3 (^-2)3,5 = (*— »-fl) : 1 moet 

 (/•';;'_._,);.-, volgens stelling VI, hel m* merkwaardige punt zijn van een 

 veelhoek, die de restfiguur is van A 5 in veelhoek A { A 2 A é A b en 

 dus de resttiguur van A., A :> in Vn. Hieruit blijkt, dat (P^_ 2 ) 35 wer- 

 kelijk de door de notatie aangeduide beteekenis heeft. 



Oj) dezelfde wijze blijkt de waarheid der stelling voor de pun- 

 ten /•""/_.. van de tertaire (n — 2)-hoeken /'„. 



l(i. Uit het voorgaande volgt nu onmiddelijk, dat de loodlijnen 

 uit de punten /'',','_■> op de restzijden en restdiagonalen neergelaten , 

 de middelloodlijnen zijn van de zijden en diagonalen van //';;'. En 

 aangezien deze loodlijnen elkander blijkens stelling 5 in liet punt 

 P'H ' - snijden, is /-"',"' liet middelpunt van den omgeschreven cir- 

 kel van //'". 



§ V. 



TOEPASSINGEN. 



In deze paragraaf zullen wij de voorgaande stellingen toepassen 

 o]» bepaalde gevallen. Vooraf herinneren wij er aan dat wij door 

 l J l verstaan liet zwaartepunt van de figuur waartoe liet punt be- 

 hoort. Hieruit volgt : 



De punten P\ zijn niet anders als de hoekpunten des veelhoeks. 



De punten J } }, zijn de middens der zijden en diagonalen. 



De punten Pj zijn de punten, die symmetrisch liggen niet 0, 

 ten opzichte van de zijde of diagonaal, waartoe zij behooren. 



Aan deze punten zullen we in hel vervolg den naam geven van 

 tegen/punten der zijden en diagonalen. 



Den veelhoek V\ zullen we voor alle veelhoeken zwaarteveelhoek 

 noemen. De cirkel van lader in een driehoek is de omgeschreven 



Verband. Kon. AJkad. v. Wetensch. (I 1 Sectie) Dl. III. G 2 



