18 DE MERKWAARDIGE PUNTEN VAN DEN INGESCHREVEN VEELHOEK. 



cirkel van zijn zwaarteclriehoek. In overeenstemming hiermede zullen 

 we in het vervolg den omgeschreven cirkel van den zwaarte- 

 veelhoek eens ingeschreven veelhoeks den cirkel van Baler in dien 

 veelhoek noemen en zijn middelpunt P\ liet punt van Euler. 



Zooals we reeds vroeger zeiden , noemen we de rechte P n n 

 waarop de n merkwaardige punten eens ingeschreven veelhoeks lig- 

 gen de rechte van Eider in den veelhoek. 



In een driehoek is het hoogtepunt het snijpunt van de loodlij- 

 nen uit de zwaartepunten van de restfiguren der zijden op die 

 zijden neergelaten. Volkomen hetzelfde geldt volgens stelling 5, § II 

 voor het punt Pi van een willekeurigen ingeschreven veelhoek. 

 Daarom komt P'l overeen met het hoogtepunt eens driehoeks en 

 zullen wij het den naam geven van 1° hoogtepunt des ingeschreven 

 veelhoeks. De punten P*, P\, enz. heeten het 2°, 3°, hoog- 

 tepunt des veelhoeks. 



De veelhoek V\, die de Eulersche punten der primaire (n — 1)- 

 hoeken van V n tot hoekpunten heeft, zal de veelhoek van Euler 



heeten. De veelhoeken V\, V^ enz. die de hoogtepunten der 



primaire (n - - l)lhoeken van V n tot hoekpunten hebben, zullen de 

 hoogteveelhoeken van V n genoemd worden. 



Wij gaan thans over tot het verineeren van de stellingen in § II 

 voor den ingeschreven drie-, vier- vijf- en zeshoek. 



a. Driehoek. : 



In een driehoek heeft men: het zwaartepunt P\, het punt van 

 Euler P\ en het hoogtepunt P\, die zoo gelegen zijn dat : 



0F\:0I%:01% = \:\:\ (Bep. § I, h). 



1 . De zwaartedriehoek is tegengesteld homothetisch met den oor- 

 spronkelijken driehoek. Evenzoo de driehoek, die de tegenpunten 

 der zijden tot hoekpunten heeft. 



2. De verhouding bedraagt achtereenvolgens voor de bovenge- 

 noemde driehoeken — - en — 7 1 . 



Z 



3ö. Het zwaartepunt is het gelijkvormigheidspunt van den drie- 

 hoek en zijn zwaartedriehoek. 



b. J lot punt van Euler is het gelijkvormigheidspunt van den oor- 

 spronkelijken drie-boek en den driehoek, die de tegenpunten der 

 zijden tot hoekpunten heeft. 



