DETTEBKWAABDIGE PUNTEN VAN DEN INGESCHREVEN VEELHOEK. 19 



Aa. De zwaartelijnen eens driehoeks deelen elkander in het zwaar- 

 tepunt in reden als I : 2. 



/;. De lijnen, die de hoekpunten verbinden met de tegenpunten 

 der overstaande zijden, deelen elkaar in hel puni van Buler mid- 

 dendoor. 



5. Het hoogtepunt eens driehoeks is hel gemeenschappelijk snij- 

 punt van de loodlijnen uit de hoekpunten op de overstaande zijden 

 oeergelaten. 



(i. De bovenste stukken dezer loodlijnen zijn gelijk aan tweemaal 

 de middelloodlijnen der overeenkomstige zijden. 



la. Het punt van Kuier is hel middelpunt van den omgeschre- 

 ven cirkel van den zwaartedriehoek. (cirkel van Knier) 



b. liet hoogtepunt is het middelpunt van den omgeschreven cir- 

 kel des driehoeks, die de tegenpunten der zijden tot hoekpunten 

 heeft. 



8. De cirkel van Kuier eens driehoeks deelt de afstanden van het 

 hoogtepunt tot de hoekpunten middendoor. 



!). Stelling !), § II verliest haar beteekenis voor den driehoek. 



10. liet zwaartepunt is het inwendig en het hoogtepunt het uit- 

 wendig gelijkvormigheidspunt van den omgeschreven cirkel en den 

 cirkel van Euler. 



11. Het middelpunt van den omgeschreven cirkel, het zwaarte- 

 punt, het punt van Euler en het hoogtepunt zijn I harmonise 

 gelegen punten. 



12. De som van de vierkanten der zijden eens driehoeks is ge- 

 lijk aan 9-maal het vierkant van den straal des omgeschreven cir- 

 kels verminderd met het vierkant van de lijn van Euler. 



13«. De som van de vierkanten der afstanden van de hoekpun- 

 ten eens driehoeks tot het zwaartepunt is - van de som van de 



vierkanten der zijden. 



b. De som van de vierkanten der afstanden van de hoekpunten 



tot het middelpunt van den cirkel van Euler is (JS 2 -\- 3 H 2 ). 



4 



c. De som van de vierkanten der afstanden van de hoekpunten 

 tot het hoogtepunt is 1 2 R 1 — S 2 . 



14. Stelling 14, § 11 is voor den driehoek van geen belang , maar 

 gaat desniettemin door. De 2 driehoeken vallen samen, omdat de 

 punten P\ de hoekpunten zelf zijn. 



10. De hoekpunten eens driehoeks zijn de middens der zijden 

 van een tweeden driehoek, tegengesteld homothetisch mei de oor- 

 spronkelijken. Verhouding :2. 



2* 



